|
Iata cateva aplicatii rezolvate simple:
1)
Determinati probabilitatea obtinerii unui multiplu de 2 la
aruncarea unui zar.
Solutie:
Numarul rezultatelor favorabile evenimentului cerut este 3
(acestea sunt: {2}, {4}, {6}). Numarul rezultatelor egal posibile este
6, deci probabilitatea este 3/6 = 1/2 = 50%.
2)
Intr–un cos sunt 3
perechi de sosete de culori diferite. Se extrag la intamplare 2 sosete.
Care este probabilitatea obtinerii unei perechi de sosete de aceeasi
culoare?
Solutie:
Numarul cazurilor egal posibile este numarul tuturor
combinatiilor de 2 sosete, adica
 .
Numarul cazurilor favorabile este 3, deoarece avem 3 perechi de sosete
care au aceeaşi culoare. Probabilitatea este deci 3/15 = 1/5 = 20%.
3)
O urna contine 4 bile albe si 6 bile negre. Se extrag
simultan 2 bile. Se cere probabilitatea evenimentelor: a) A:
extragerea a 2 bile albe; b) B: extragerea a 2 bile negre; c)
C: extragerea a 2 bile de aceeasi culoare.
Solutie:
Numarul
cazurilor posibile este
 . a)
Numarul cazurilor favorabile evenimentului A este
 ,
deci
 . b)
Similar,
 . c)
Avem
 .
Evenimentele A si B sunt incompatibile, deci
 .
4)
Se arunca 2 zaruri, unul rosu si unul albastru. Fie
evenimentele: A: aparitia pe zarul rosu a unui numar mai mic
decat 4; B: aparitia pe zarul albastru a unui numar mai mic decat
3. Se cere  .
5)
La un joc
de blackjack, calculati probabilitatea ca un jucator să obtina un total
de 20 de puncte din primele 2 carti (in ipoteza ca nu exista alte carti
vizualizate si se joaca cu un pachet de 52 de carti.
Solutie:
Variantele
care totalizeaza 20 de puncte sunt de tipul A + 9 sau 10 + 10 (ca
valoare – deci orice combinatie de 2 carti dintre 10, J, Q,
K). Avem 16 variante A + 9 (4 asi si 4 nouari) si
C =
120 variante 10 + 10 (toate combinatiile de 2 din 16 carti cu valoarea
10). Numarul tuturor variantelor posibile de distributie a doua carti
este
 .
Probabilitatea va fi deci P =
 =
68/663.
6)
Avem 2 urne, prima continand 3 bile albe si 4 negre, iar a
doua 3 bile albe si 5 negre. Dintr-o urna aleasa la intamplare se
extrage o bila. Sa se gaseasca probabilitatea ca bila extrasa sa fie
alba.
Solutie:
Notam evenimetele: A – prima urna este cea aleasa;
B – a doua urna este cea aleasa; C – bila extrasa este alba.
A si B reprezinta un sistem complet de evenimente, iar
P(A) = P(B) = 1/2. Avem
 si
 .
Conform formulei probabilitatii totale, avem:
 .
7)
Care este probabilitatea de a extrage dintr–un pachet de 32
de carti cinci carti care sa contina cel putin o dama?
Solutie:
Notand cu
A evenimentul de masurat “cele 5 carti extrase contin cel putin
un Q”, vom calcula probabilitatea evenimentului contrar
 =
“cele 5 carti extrase nu contin niciun Q”. Evenimentele
elementare egal posibile sunt aparitia combinatiilor de 5 carti din cele
32, in numar de  .
Combinatiile favorabile evenimentului
sunt
de forma (xyztv), cu x, y, z, t, v
luând ca valori orice carte, mai puţin cele 4 carti Q. Ele sunt
in numar de  .
Avem deci:  .
Problema se mai putea
rezolva in felul urmator: Se considera evenimentele
 =
“cele 5 carti extrase contin exact i carti Q”, i =
1, 2, 3, 4. Aceste evenimente sunt incompatibile. Se calculează
probabilitatea fiecaruia din ele (numarand combinatiile favorabile) si
se insumeaza.
|
Resurse |
|
In
cartea
CE SUNT SI CUM SE
CALCULEAZA SANSELE: Introducere in teoria probabilitatilor si ghid de
calcul pentru incepatori, cu aplicatii in jocurile de noroc si viata de
zi cu zi,
materialul didactic este astfel structurat incat sa permita dezvoltarea
abilitatilor de calcul probabilistic bazat pe procedee algoritmice.
Acesta este subiectul capitolului
Ghid de
calcul pentru incepatori, in
care cititorul invata sa aplice proprietatile probabilitatii si sa
efectueze calcule in aplicatii practice. Abilitatile dobandite pot fi
exersate in peste
200 probleme si exercitii
rezolvate si nerezolvate aflate in carte, al caror nivel de dificultate
creste gradual. Mai
multe despre aceasta carte gasiti in sectiunea Carti . |
 |
|
