Iata cateva exercitii si aplicatii
rezolvate simple:
1) Determinati probabilitatea obtinerii
unui multiplu de 2 la aruncarea unui zar. Solutie: Numarul
rezultatelor favorabile evenimentului cerut este 3 (acestea sunt: {2},
{4}, {6}). Numarul rezultatelor egal posibile este 6, deci
probabilitatea este 3/6 = 1/2 = 50%.
2)
Intr–un cos sunt 3 perechi de sosete de culori diferite. Se extrag la
intamplare 2 sosete. Care este probabilitatea obtinerii unei perechi de
sosete de aceeasi culoare? Solutie:
Numarul cazurilor egal posibile este numarul tuturor combinatiilor de 2
sosete, adica C(6, 2) = 15. Numarul cazurilor favorabile este 3,
deoarece avem 3 perechi de sosete care au aceeaşi culoare.
Probabilitatea este deci 3/15 = 1/5 = 20%.
3) O
urna contine 4 bile albe si 6 bile negre. Se extrag simultan 2 bile. Se
cere probabilitatea evenimentelor: a) A: extragerea a 2 bile
albe; b) B: extragerea a 2 bile negre; c) C: extragerea
a 2 bile de aceeasi culoare. Solutie:
Numarul cazurilor posibile este C(10, 2). a) Numarul cazurilor
favorabile evenimentului A este C(4, 2), deci
.
b) Similar, .
c) Avem .
Evenimentele A si B sunt incompatibile, deci .
4)
Se arunca 2 zaruri, unul rosu si unul albastru. Fie evenimentele: A:
aparitia pe zarul rosu a unui numar mai mic decat 4; B: aparitia
pe zarul albastru a unui numar mai mic decat 3.
Se cere P(A sau B). Solutie:
Cazurile favorabile lui A sunt {1}, {2} şi {3}, deci P(A)
= 3/6. Cazurile favorabile lui B sunt {1}
si {2}, deci P(B) = 2/6. Cazurile favorabile lui A si B
corespund perechilor ordonate (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 1),
(3, 2), in numar de 6, intr-un camp de probabilitate in care numarul
cazurilor egal posibile este 6
x
6 = 36. Avem deci P(A si B) = 6/36. Probabilitatea
ceruta este .
5) La un joc de blackjack, calculati probabilitatea ca un
jucator să obtina un total de 20 de puncte din primele 2 carti (in
ipoteza ca nu exista alte carti vizualizate si se joaca cu un pachet de
52 de carti. Solutie:
Variantele care totalizeaza 20 de puncte sunt de tipul
A + 9 sau 10 + 10 (ca valoare – deci orice combinatie de 2 carti
dintre 10, J, Q, K). Avem 16 variante A + 9
(4 asi si 4 nouari) si C(16, 2) = 120 variante 10 + 10 (toate
combinatiile de 2 din 16 carti cu valoarea 10). Numarul tuturor
variantelor posibile de distributie a doua carti este C(52, 2) = 1326.
Probabilitatea este P = (16 + 120)/1326 = 68/663.
6)
Avem 2 urne, prima continand 3 bile albe si 4 negre, iar a doua 3 bile
albe si 5 negre. Dintr-o urna aleasa la intamplare se extrage o bila. Sa
se gaseasca probabilitatea ca bila extrasa sa fie alba. Solutie:
Notam evenimetele: A – prima urna este cea aleasa; B – a
doua urna este cea aleasa; C – bila extrasa este alba. A
si B reprezinta un sistem complet de evenimente, iar P(A)
= P(B) = 1/2. Avem P(C│A)
= 3/7 si P(C│B) = 3/8. Conform formulei
probabilitatii totale, avem: P(C) = P(A)P(C│A)
+ P(B)P(C│B) = (1/2)
x
(3/7) + (1/2)
x
(3/8) = 45/112 = 0.40178.
7) Avem un pachet de 32
carti, continand cartile de la 7 in sus. Care este probabilitatea de a
extrage din pachet cinci carti care sa contina cel putin o dama? Solutie:
Notand cu A evenimentul de masurat cele 5 carti extrase contin
cel putin un Q, vom calcula probabilitatea evenimentului contrar
–
cele 5 carti extrase nu contin niciun Q . Evenimentele
elementare egal posibile sunt aparitia combinatiilor de 5 carti din cele
32, in numar de C(32, 5). Combinatiile favorabile
evenimentului sunt
de forma (xyztv), cu x, y, z, t, v
luând ca valori orice carte, mai puţin cele 4 carti Q. Ele sunt
in numar de C(32 – 4, 5) = C(28, 5). Atunci, avem:
.
Pentru mai multe categorii de aplicatii din
jocurile de noroc, vizitati pagina jocuri de
noroc.
Resurse |
In
cartea
CE SUNT SI CUM SE
CALCULEAZA SANSELE: Introducere in teoria probabilitatilor si ghid de
calcul pentru incepatori, cu aplicatii in jocurile de noroc si viata de
zi cu zi,
materialul didactic este astfel structurat incat sa permita dezvoltarea
abilitatilor de calcul probabilistic bazat pe procedee algoritmice.
Acesta este subiectul capitolului
Ghid de
calcul pentru incepatori, in
care cititorul invata sa aplice proprietatile probabilitatii si sa
efectueze calcule in aplicatii practice. Abilitatile dobandite pot fi
exersate in peste
200 probleme si exercitii
rezolvate si nerezolvate aflate in carte, al caror nivel de dificultate
creste gradual. Mai
multe despre aceasta carte gasiti in sectiunea Carti . |
 |
|