Aplicatii

Index | Definitii | Proprietati | Interpretari | Jocuri de noroc | Software | Carti


    

 Iata cateva exercitii si aplicatii rezolvate simple:

1)  Determinati probabilitatea obtinerii unui multiplu de 2 la aruncarea unui zar.
Solutie: Numarul rezultatelor favorabile evenimentului cerut este 3 (acestea sunt: {2}, {4}, {6}). Numarul rezultatelor egal posibile este 6, deci probabilitatea este 3/6 = 1/2 = 50%. 

2)  Intr–un cos sunt 3 perechi de sosete de culori diferite. Se extrag la intamplare 2 sosete. Care este probabilitatea obtinerii unei perechi de sosete de aceeasi culoare?
Solutie:  Numarul cazurilor egal posibile este numarul tuturor combinatiilor de 2 sosete, adica C(6, 2) = 15. Numarul cazurilor favorabile este 3, deoarece avem 3 perechi de sosete care au aceeaşi culoare. Probabilitatea este deci  3/15 = 1/5 = 20%.

3)  O urna contine 4 bile albe si 6 bile negre. Se extrag simultan 2 bile. Se cere probabilitatea evenimentelor: a)  A: extragerea a 2 bile albe; b)  B: extragerea a 2 bile negre; c)  C: extragerea a 2 bile de aceeasi culoare. 
Solutie:  Numarul cazurilor posibile este C(10, 2). a)  Numarul cazurilor favorabile evenimentului A este C(4, 2), deci . b)  Similar, . c)  Avem . Evenimentele A si B sunt incompatibile, deci .

4)  Se arunca 2 zaruri, unul rosu si unul albastru. Fie evenimentele: A: aparitia pe zarul rosu a unui numar mai mic decat 4; B: aparitia pe zarul albastru a unui numar mai mic decat 3. Se cere P(A sau B).
Solutie:  Cazurile favorabile lui A sunt {1}, {2} şi {3}, deci P(A) = 3/6. Cazurile favorabile lui B sunt {1} si {2}, deci P(B) = 2/6. Cazurile favorabile lui A si B corespund perechilor ordonate (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2), in numar de 6, intr-un camp de probabilitate in care numarul cazurilor egal posibile este 6 x 6 = 36. Avem deci P(A si B) = 6/36. Probabilitatea ceruta este .
5)  La un joc de blackjack, calculati probabilitatea ca un jucator să obtina un total de 20 de puncte din primele 2 carti (in ipoteza ca nu exista alte carti vizualizate si se joaca cu un pachet de 52 de carti.

Solutie: Variantele care totalizeaza 20 de puncte sunt de tipul A + 9 sau 10 + 10 (ca valoare – deci orice combinatie de 2 carti dintre 10, J, Q, K). Avem 16 variante A + 9 (4 asi si 4 nouari) si C(16, 2) = 120 variante 10 + 10 (toate combinatiile de 2 din 16 carti cu valoarea 10). Numarul tuturor variantelor posibile de distributie a doua carti este C(52, 2) = 1326. Probabilitatea este P = (16 + 120)/1326 = 68/663.

6)  Avem 2 urne, prima continand 3 bile albe si 4 negre, iar a doua 3 bile albe si 5 negre. Dintr-o urna aleasa la intamplare se extrage o bila. Sa se gaseasca probabilitatea ca bila extrasa sa fie alba.
Solutie:  Notam evenimetele: A – prima urna este cea aleasa; B – a doua urna este cea aleasa; C – bila extrasa este alba. A si B reprezinta un sistem complet de evenimente, iar P(A) = P(B) = 1/2. Avem P(CA) = 3/7 si P(CB) = 3/8.  Conform formulei probabilitatii totale, avem: P(C) = P(A)P(CA) + P(B)P(CB) = (1/2) x (3/7) + (1/2) x (3/8) = 45/112 = 0.40178.

7)  Avem un pachet de 32 carti, continand cartile de la 7 in sus. Care este probabilitatea de a extrage din pachet cinci carti care sa contina cel putin o dama?
Solutie:  Notand cu A evenimentul de masurat cele 5 carti extrase contin cel putin un Q, vom calcula probabilitatea evenimentului contrar
– cele 5 carti extrase nu contin niciun Q . Evenimentele elementare egal posibile sunt aparitia combinatiilor de 5 carti din cele 32, in numar de C(32, 5). Combinatiile favorabile evenimentului  sunt de forma (xyztv), cu x, y, z, t, v luând ca valori orice carte, mai puţin cele 4 carti Q. Ele sunt in numar de C(32 – 4, 5) = C(28, 5). Atunci, avem: .

 

Pentru mai multe categorii de aplicatii din jocurile de noroc, vizitati pagina jocuri de noroc.

 

    

 Resurse

In cartea CE SUNT SI CUM SE CALCULEAZA SANSELE: Introducere in teoria probabilitatilor si ghid de calcul pentru incepatori, cu aplicatii in jocurile de noroc si viata de zi cu zi, materialul didactic este astfel structurat incat sa permita dezvoltarea abilitatilor de calcul probabilistic bazat pe procedee algoritmice. Acesta este subiectul capitolului Ghid de calcul pentru incepatori, in care cititorul invata sa aplice proprietatile probabilitatii si sa efectueze calcule in aplicatii practice. Abilitatile dobandite pot fi exersate in peste 200 probleme si exercitii rezolvate si nerezolvate aflate in carte, al caror nivel de dificultate creste gradual. Mai multe despre aceasta carte gasiti in sectiunea Carti .


  Index - Jocuri de noroc - Software - Carti - Contact