Definitii

Index | Proprietati | Interpretari | Aplicatii | Jocuri de noroc | Software | Carti


 

Experimente, evenimente

Un experiment este un tip de actiune care genereaza evenimente. Un exemplu de experiment este aruncarea zarului. Realizarea unui experiment se numeste proba sau test. Experimentele genereaza rezultate. Un experiment poate avea mai multe rezultate, pe cand o proba poate avea un singur rezultat.

Exemplu: Experimentul de aruncare a zarului poate avea 6 rezultate (respectiv numerele de la 1 la 6 notate pe fetele zarului).

Daca e este rezultatul unei probe si A un eveniment legat de respectivul experiment, spunem ca A se intampla daca e apartine lui A si A nu se intampla daca e nu apartine lui A.

Exemplu:  La aruncarea zarului, multimea tuturor rezultatelor posibile este {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Iata cateva evenimente: A = {1, 3, 5} (aparitia unui numar impar), B = {1, 2, 3, 4} (aparitia unui numar mai mic decat 5), C = {2, 4, 6} (aparitia unui numar par).  Daca rezultatul probei este 3, au loc evenimentele A si B.

Notam cu Ω multimea tuturor rezultatelor posibile ale unui experiment si cu P (Ω) multimea tuturor partilor lui Ω. Evenimentele aleatoare sunt elemente ale multimii P (Ω).

Operatii si relatii intre evenimente

Pe multimea Σ a evenimentelor asociate unui experiment se pot introduce trei operatii corespunzatoare operatiilor logice sau, si, non.  Fie A si B din Σ.
a)  A sau B
este evenimentul care se realizeaza daca si numai daca se realizeaza cel putin unul dintre evenimentele A sau B. Acest eveniment se noteaza prin  si se numeste reuniunea sau disjunctia evenimentelor A si B.
b)  A si B
este evenimentul care se realizeaza daca si numai daca se realizeaza ambele evenimente A si B. Acest eveniment se noteaza prin  si se numeste intersectia sau conjunctia evenimentelor A si B.
c)  non A
este evenimentul care se realizeaza daca si numai daca nu se realizeaza A. Acest eveniment se numeste contrarul sau complementul lui A si se noteaza .

Daca evenimentele A si B nu se pot intampla simultan, spunem ca A si B sunt incompatibile sau exclusive si notam aceasta prin . Daca , spunem ca A si B sunt colectiv exhaustive.

In multimea Σ a evenimentelor asociate unui anumit experiment, exista doua evenimente cu o semnificatie deosebita, anume evenimentele  si . Primul consta in realizarea evenimentului A sau realizarea evenimentului , ceea ce are loc, evident, intotdeauna. Este natural sa numim evenimentul Ω evenimentul sigur. Evenimentul ϕ consta in realizarea evenimentului A si realizarea evenimentului , ceea ce nu poate avea loc niciodata. Acest eveniment se numeste eveniment imposibil.

Fie evenimentele A si B din Σ. punem ca evenimentul A implica evenimentul B si scriem , daca atunci cand se intampla A se intampla in mod necesar B. Daca si , spunem ca evenimentele A si B sunt echivalente si notam A = B.

DefinitieUn eveniment A din  se numeste compus daca exista doua evenimente B si C din , astfel incat si . In caz contrar, evenimentul se numeste elementar.

Exemplu: In experimentul de aruncare a zarului:
Evenimentul {3, 5} este compus, deoarece
;
Evenimentul {1, 2, 4} este compus, deoarece
;
Evenimentele {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6} sunt elementare.

Algebre Boole

Definitie:  Se numeste algebra Boole o multime nevida A, in care sunt definite operatiile , ,  si fată de care sunt verificate urmatoarele axiome:
1. 
;  (comutativitate);
2. 
;  (asociativitate);
3. 
 (absorbtie);
4. 
;  (distributivitate);
5. 
;  (complementaritate),
pentru orice
A.

Axioma: Multimea evenimentelor asociate unui experiment este o algebra Boole.

Exemplu: Multimea partilor P (Ω) ale multimii nevide Ω, inzestrata cu operatiile de reuniune, intersectie si complementaritate (fată de  Ω) capata o structura de algebra Boole.

Definitie: Algebra Boole a evenimentelor asociate unui experiment se numeşte campul de evenimente (corpul de evenimente) al experimentului respectiv.

Deci campul de evenimente este o multime de parti ale multimii rezultatelor posibile Ω, cu o structura de algebra de evenimente Σ, notata prin {Ω, Σ}.
Astfel, evenimentele pot fi reprezentate ca multimi si notatiile operatiilor intre ele preluate din teoria multimilor sunt complet justificate.

Trebuie sa retinem:
● evenimentele sunt obiecte matematice asimilate cu multimile;
● operatiile intre multimi sunt valabile si pentru evenimente;
● multimea evenimentelor asociate unui experiment are o structura booleana relativ la operatiile si, sau si non;
● orice experiment are atasate o multime a rezultatelor posibile si un camp de evenimente.

Cititi urmatoarele definitii.  

 

 Resurse

Cartea CE SUNT SI CUM SE CALCULEAZA SANSELE: Introducere in teoria probabilitatilor si ghid de calcul pentru incepatori, cu aplicatii in jocurile de noroc si viata de zi cu zi  se adreseaza persoanelor fara formatie matematica avansata si creaza o imagine clara a conceptului de probabilitate, reconstruind pas cu pas definitia sa matematica din notiunile constituente, incepand cu notiuni fundamentale precum multimi, functii, convergenta si fundamente de teoria masurii. Mai multe despre aceasta carte gasiti in sectiunea Carti . 


  Index - Jocuri de noroc - Software - Carti - Contact