|
Aruncarea zarurilor in jocul de craps este un experiment care genereaza evenimente precum aparitia anumitor numere, obtinerea unei anumite sume a numerelor aparute, aparitia unui numar cu anumite proprietati (mai mic decat un anumit numar, mai mare decat un anumit numar, par, impar, etc.). Multimea rezultatelor posibile atasată unui astfel de experiment este {1, 2, 3, 4, 5, 6} pentru aruncarea unui zar sau {(1, 1), (1, 2), ..., (1, 6), (2, 1), (2, 2), ..., (2, 6), ..., (6, 1), (6, 2), ..., (6, 6)} pentru aruncarea a doua zaruri. Ultima este o multime de perechi ordonate si are 6 x 6 = 36 elemente. Evenimentele pot fi identificate cu multimile, anume parti ale multimii rezultatelor posibile. Spre exemplu, evenimentul aparitia unui numar par in experimentul de aruncare a zarului este reprezentat de multimea {2, 4, 6}. Invartirea rotii unei rulete este un experiment ale carui evenimente generate pot fi aparitia unui anumit numar, a unei anumite culori sau a unei anumite proprietati a numerelor (mic, mare, par, impar, dintr-o anumita coloana, etc.). Multimea rezultatelor posibile atasată experimentului de invartire a rotii ruletei este multimea numerelor afisate pe ruleta: {1, 2, 3, ..., 36, 0, 00} pentru ruleta americana sau {1, 2, 3, ..., 36, 0} pentru ruleta europeana. Acestea sunt numerele inscrise pe roata ruletei si pe masa de joc. Evenimentul aparitia unui numar rosu este reprezentat de mulţimea {1, 3, 5, 7, 9, 12, 14, 16, 18, 19, 21, 23, 25, 27, 30, 32, 34, 36}. Impartirea cartilor la blackjack de catre crupier este un experiment care genereaza evenimente ca aparitia unei anumite carti sau unei anumite valori pentru prima carte primita, obtinerea unui anumit total valoric din primele doua carti primite, depasirea a 21 de puncte din primele trei carti primite, etc. In jocurile de carti intalnim multe tipuri de experimente si categorii de evenimente. Fiecare tip de experiment are propria sa multime a rezultatelor posibile. Spre exemplu, experimentul de distribuire a primei carti primului jucator are drept multime a rezultatelor posibile toata multimea celor 52 de carti (sau 104, daca se folosesc doua pachete). Experimentul de distribuire a celei de-a doua carti primului jucator are drept multime a rezultatelor posibile multimea tuturor celor 52 de carti (sau 104), mai putin prima carte distribuita. Experimentul de distribuire a primelor doua carti primului jucator are drept multime a rezultatelor posibile o multime de perechi ordonate, anume toate aranjamentele de 2 carti din cele 52 (sau 104). Intr-un joc de blackjack cu un singur jucator, evenimentul jucatorul primeste o carte de 10 puncte drept prima carte este reprezentata de multimea de carti {10♠, 10♣, 10♥, 10♦, J♠, J♣, J♥, J♦, Q♠, Q♣, Q♥, Q♦, K♠, K♣, K♥, K♦}. Evenimentul jucatorul obtine un total de cinci puncte din primele doua carti primite este reprezentat de multimea {(A, 4), (2, 3)} de combinatii a cate doua elemente din multimea valorilor cartilor, care de fapt numara 4 x 4 + 4 x 4 = 32 combinatii de carti (ca valoare si simbol). La loteria 6/49, experimentul de extragere a 6 numere din cele 49 genereaza evenimente precum aparitia a sase numere date, aparitia a cinci din sase numere date, aparitia a cel putin unui numar dintr-un grup de numere dat, etc. In acest experiment, multimea rezultatelor posibile este multimea tuturor combinatiilor de 6 numere din cele 49. In pokerul clasic, experimentul de distribuire a mainilor initiale de cinci carti genereaza evenimente ca: distributia unei anumite valori unui anumit jucator, distributia unei perechi la cel putin doi jucatori, distributia a patru carti cu simboluri identice cel putin unui jucator, etc. In acest caz, multimea rezultatelor posibile este multimea tuturor combinatiilor de 5 carti din cele ale pachetului folosit. Distribuirea a doua carti noi unui jucator care a decartat doua carti este un alt experiment, a carui multime a rezultatelor posibile este acum multimea tuturor combinatiilor de 2 carti din cele ale pachetului, mai putin cartile vazute de observatorul care rezolva problema probabilitatii. De exemplu, daca va aflati intr-un joc cu 52 de carti in situatia de mai sus si vreti sa calculati probabilitati privind mana dvs., multimea rezultatelor posibile la care trebuie sa va raportati este multimea tuturor combinatiilor de 2 carti din cele 52, fara cele 3 carti pe care le aveti in mana si fara cele 2 carti decartate. Astfel, această multime a rezultatelor posibile numara toate combinatiile de 2 carti din 47 (combinari de 47 luate cate 2). Toate aceste exemple izolate nu sunt cele mai reprezentative pentru jocurile respective. Ele sunt prezentate ca o introducere a ceea ce inseamna matematica jocurilor de noroc, anume modele probabilistice particulare, prin care poate fi aplicata teoria probabilitatilor pentru a obtine probabilitatile evenimentelor care ne intereseaza.
Un model probabilistic se bazeaza pe un experiment si o structura
matematica atasata acelui experiment, anume campul de evenimente.
Evenimentul este unitatea structurala cu care lucreaza teoria
probabilitatilor. In jocurile de noroc exista multe categorii de
evenimente si toate pot fi predefinite textual.
In exemplele anterioare de
experimente din domeniul jocurilor de noroc, am luat cunostintă cu
cateva evenimente pe care aceste experimente le genereaza. Ele
reprezinta o parte infima a multimii tuturor evenimentelor, care de fapt
este multimea partilor multimii rezultatelor posibile. Pentru un
joc specific, evenimentele pot fi de diverse tipuri: Modelul matematic complet este dat de campul de probabilitate atasat experimentului, care este tripletul multimea rezultatelor posibile – campul de evenimente – functia probabilitate. Pentru orice joc de noroc, modelul probabilistic este de tipul cel mai simplu – multimea rezultatelor posibile este finita, campul de evenimente este multimea partilor multimii rezultatelor posibile, fiind implicit finita, iar functia probabilitate este data de definitia probabilitatii pe un camp finit de evenimente. Din aceasta definitie si axiomele algebrei Boole decurg toate proprietatile probabilitatii care pot fi aplicate in calculul probabilistic practic pentru jocurile de noroc. Orice eveniment predictibil din jocurile de noroc, indiferent cat de complex, poate fi descompus in evenimente elementare, ca reuniune de multimi.
Spre exemplu, considerand evenimentul jucatorul 1
primeste o pereche intr-un joc de Texas Hold’em inainte de flop,
acest eveniment este reuniunea tuturor combinatiilor de tipul (xx),
x fiind orice valoare de la 2 la A. Fiecare astfel de
combinatie (xx) este la randul sau o reuniune a evenimentelor
elementare (x♣ x♠), (x♣, x♥), (x♣, x♦), (x♠, x♥), (x♠, x♦) si (x♥, x♦),
toate fiind egal posibile. Intreaga reuniune numara
Acesta este de fapt principiul de baza care face calculul probabilistic aplicabil in jocurile de noroc; orice eveniment compus poate fi descompus in evenimente elementare egal posibile, apoi proprietatile si formulele probabilitatii pot fi aplicate acestuia pentru a-i afla probabilitatea numerica.
|
|