Texas Hold'em Poker

Index | Jocuri de noroc | Software | Carti | Reclama


   Ca in orice joc de carti, avem de-a face cu un camp finit de probabilitate, in care evenimentele de masurat sunt aparitiile diverselor combinatii de carţi (de dimensiune 3, 2 sau 1) pe masa de joc, in propria mana sau in mainile adversarilor (numite combinatii favorabile). Probabilitatea de a obtine o anumita formatie de carti se calculeaza prin numararea combinatiilor favorabile acelei formatii, care pot aparea. La calculul probabilistic, informatia luata in considerare la un anumit moment al jocului este data de parametri precum numarul anumitor carti printre cartile comunitare, numarul anumitor carti  dintre cartile vazute (cartile comunitare expuse, plus cartile din propria mana) si/sau numarul adversarilor. Calculele nu iau in considerare informatii circumstantiale precum carti vazute din mainile adversarilor, carti scoase din pachet, distributii particulare de carti in pachet inaintea impartirii lor sau distribuirea frauduloasa.

Intre jocurile de noroc, Texas Hold’em Poker este foarte predispus deciziilor bazate pe probabilitate, deoarece, prin structura si dinamica jocului, probabilitatea unui eveniment asteptat se schimba semnificativ de la un moment de joc la altul.

Avem asa-numitele probabilitati cu bataie lunga (probabilitati ale unor evenimente care sunt precedate cronologic de altele, calculate prin folosirea informatiei disponibile inaintea primului eveniment), care cuprind:

probabilitatile propriei maini – probabilitatile ca dvs. să obtineti anumite formatii finale de carti, calculate in doua momente diferite ale jocului: cand sunt trei carti comunitare pe masa (dupa flop) si cand sunt patru carti comunitare pe masa (după turn);

probabilitatile mainilor adversarilor – probabilitatile ca cel putin un adversar sa obtina anumite formatii finale de carţi, calculate in trei momente diferite ale jocului: cand sunt trei carti comunitare pe masa (după flop), cand sunt patru carti comunitare pe masa (după turn) si cand sunt toate cele cinci carti comunitare pe masa (dupa river).

 Avem de asemenea probabilitatile imediate (probabilitatile evenimentelor care urmeaza imediat, nefiind precedate de altele, calculate folosind informatia de la momentul imediat anterior evenimentului): probabilitatile pentru preflop, probabilitatile pentru turn, probabilitatile de imbunatatire a formatiilor detinute si asa mai departe.

Desi probabilitatile cu bataie lunga sunt cele mai importante in luarea unei decizii, deoarece ele ofera informatii despre obtinerea anumitor formatii de carti finale (care este scopul tehnic al jocului), probabilitatile imediate pot fi de ajutor in evaluarea si crearea unui avantaj in timpul fiecarei runde de pariere.

 Categoriile de probabilitati imediate sunt:
– probabilitatile pentru preflop (probabilitatile de a primi diverse combinatii de 2 carti drept carti individuale, inainte de flop);
– probabilitatile pentru flop (probabilitatile ca diverse carti sau combinatii de 2 sau 3 carti sa fie continute in cartile de flop, calculate dupa prima distributie de carti si inainte de flop);
– probabilitatile pentru turn (probabilitatile ca diverse carti sa apara la turn, calculate imediat după flop);

– probabilitatile pentru river (probabilitatile ca diverse carti sa apara la river, calculate imediat după turn).

Probabilitatile aferente jocului de Hold'em sunt foarte numeroase si pot acoperi sute de pagini. Prezentam aici doar cateva din acestea:

Probabilităţile înainte de flop 

            Probabilitatea de a primi AA
            Probabilitatea de a primi AA este 0.452%. Aceeaşi probabilitate este valabilă pentru orice altă pereche.
 
            Probabilitatea de a primi AA sau KK
            Probabilitatea de a primi AA sau KK este 0.904%. Aceeaşi probabilitate este valabilă pentru oricare alte două perechi.
 
            Probabilitatea de a primi KK, QQ sau JJ
            Probabilitatea de a primi KK, QQ sau JJ este 1.357%. Aceeaşi probabilitate este valabilă pentru oricare alte trei perechi.
 
            Probabilitatea de a primi o pereche
            Probabilitatea de a primi o pereche (oricare) este 5.882%.
 
            Probabilitatea de a primi AK în suită
            Probabilitatea de a primi AK în suită este 0.301%. Aceeaşi probabilitate este valabilă pentru oricare alte două cărţi în suită.
 
            Probabilitatea de a primi A şi o carte mai mică decât J în suită
            Probabilitatea de a primi A şi o carte mai mică decât J în suită este  2.714%.
 
            Probabilitatea de a primi A şi o carte mai mică decât J offsuit
            Probabilitatea de a primi A şi o carte mai mică decât J offsuit este 8.144%.
 
            Probabilitatea de a primi două cărţi în suită
            Probabilitatea de a primi două cărţi în suită este 23.529%.
 
            Probabilitatea de a primi A sau o pereche
            Probabilitatea de a primi A sau o pereche este 20.361%.
 
            Probabilitatea de a primi două cărţi mai mari decât J
            Probabilitatea de a primi două cărţi mai mari decât J este 3.619%.
 
            Probabilitatea de a primi conectori (23, ..., KQ) în suită
            Probabilitatea de a primi conectori în suită este 3.318%.
 
            ......................................................................................................................................
 Toate probabilităţile de mai sus sunt valabile de asemenea pentru orice mână a unui adversar, din perspectiva unui  observator neutru (adică neluând în calcul informaţia oferită de cărţile dvs. proprii).

Pereche contra unei perechi superioare

Presupunuand ca ati primit o pereche (diferita de AA), putem calcula probabilitatea ca cel putin unul din adversari sa fi primit o pereche mai valoroasa. Putem deduce o formula care sa acopere toate situatiile posibile. O astfel de formula va avea ca variabile n = numarul adversarilor si p = numărul de perechi (ca valori) superioare celei pe care o detineti. Spre exemplu, daca aveti 88, exista 6 perechi mai valoroase, anume 99, 10 10, JJ, QQ, KK, AA, deci p = 6; daca aveti KK, exista o singura pereche superioara, anume (AA), deci p = 1. Formula este:

  P(E) = (6*n*p / 1225) - [n*(n - 1)*p*(6*p - 1) / 460600] + [n*(n - 1)*(n - 2)*p*(6*p - 1)*(6*p - 2) / 1430163000]

Pentru p = 1, formula genereaza urmatoarele rezultate:

Probabilitatile ca cel putin un adversar sa detină AA, in cazul in care ati primit KK 

Adversari (n)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 P (%)

 0.489

 0.979

 1.462

 1.946

 2.427

 2.906

 3.383

 3.912

 4.330

 

 

     In continuare, prezentam un tabel de valori ale probabilitatii (P) ca un (anumit) adversar sa detină o pereche superioara:

         Probabilitatile ca un adversar sa detina o pereche superioara 

Propria pereche

22

33

44

55

66

77

88

99

10 10

JJ

QQ

KK

P (%)

 5.877

 5.387

4.897

 4.408

 3.918

 3.428

 2.938

 2.448

 1.959

 1.469

 0.979

 0.489

      .............................................................................................................................................................

    Probabilităţile la flop

         Avem doua carti expuse (propriile carti individuale), 50 de carti nevazute si C(50,3) = 19600 combinatii de carti posibile pentru flop.

   Probabilităţile de îmbunătăţire la o pereche, trei-de-acelaşi-fel sau careu
        
Fie C cartea repetată (ca valoare, repetată de 2, 3 sau 4 ori) a unei formaţii aşteptate şi fie c numărul cărţilor C proprii ale dvs. Următorul tabel listează probabilităţile ca mâna dvs. să se îmbunătăţească la o pereche, trei-de-acelaşi-fel sau careu, la flop. 
            

c

O carte aşteptată

Două cărţi aşteptate

Trei cărţi aşteptate

0

21.122%

1.408%

0.020%

1

16.545%

0.719%

0.005%

2

11.510%

0.244%

0

 
           Probabilităţile de îmbunătăţire la culoare, parţial sau total, la flop

         Fie S un simbol (cupă, caro, treflă sau pică) şi fie s numărul cărţilor S proprii ale dvs. Următorul tabel listează probabilităţile ca mâna dvs. să se îmbunătăţească la o culoare de S, parţial sau total, la flop. 
           

s

O carte aşteptată

Două cărţi aşteptate

Trei cărţi aşteptate

0

44.173%

14.724%

1.459%

1

43.040%

12.795%

1.122%

2

41.586%

10.943%

0.841%

  ..........................................................................................................................................................

           Probabilităţile mâinilor adversarilor - Probabilităţile pentru culoare în stadiul flop

        Pentru un anumit adversar, să notăm cu A' evenimentul "Acel adversar va obţine o culoare (SSSSS) ca achiziţie finală" şi cu B' evenimentul "Cel puţin un adversar va obţine o culoare (SSSSS) ca achiziţie finală". Am calculat probabilităţile P(A') şi P(B') la momentul în care sunt afişate 3 cărţi comune. Variabilele de care depind aceste probabilităţi sunt:
            s'' = numărul cărţilor S comune afişate
            s = numărul cărţilor S vizualizate
            n = numărul adversarilor
        Tabelul următor listează valorile numerice ale probabilităţii P(B') pentru toate valorile posibile ale acestor variabile (probabilităţile P(A') se află pe linia n=1). 

              Tabel de valori ale probabilităţii ca cel puţin un adversar să obţină o culoare (SSSSS)

 

s''=0

s''=1

s''=2

s''=3

s

 

1

2

3

 

2

3

4

3

4

5

n

1

0

0.277%

0.184%

0.117%

3.515%

2.606%

1.860%

19.409%

16.048%

12.895%

2

0

0.546%

0.365%

0.233%

6.359%

4.777%

3.454%

30.402%

23.533%

20.998%

3

0

0.806%

0.542%

0.294%

8.595%

6.894%

4.439%

37.557%

32.861%

26.517%

4

0

1.059%

0.714%

0.459%

10.373%

8.053%

6.890%

41.889%

37.139%

32.376%

5

0

1.303%

0.882%

0.569%

12.041%

9.350%

7.057%

45.721%

40.553%

35.631%

6

0

1.539%

1.046%

0.677%

13.610%

10.579%

7.945%

49.129%

43.599%

37.987%

7

0

1.767%

1.206%

0.783%

15.081%

11.738%

8.819%

52.117%

46.276%

40.314%

8

0

1.987%

1.362%

0.887%

16.455%

12.871%

9.678%

54.685%

48.903%

42.610%

9

0

2.200%

1.493%

0.990%

17.832%

13.794%

10.524%

57.514%

50.894%

44.874%

          Exemplu:
            cărţi comune: (♣♣♥)
            cărţi proprii: (♥♣)
            6 adversari
            Să aflăm care este probabilitatea ca cel puţin un adversar să obţină o culoare (♣♣♣♣♣).
            Avem S=♣, s''=2, s=3 şi n=17.
            Căutând în tabel, găsim P(B') = 10.579%.
 

           Probabilităţile mâinilor adversarilor - Probabilităţile pentru trei-de-acelaşi-fel în stadiul turn

           Pentru un anumit adversar, să notăm cu A'' evenimentul "Acel adversar va obţine trei-de-acelaşi-fel (TTTxy) ca achiziţie finală" şi cu B'' evenimentul "Cel puţin un adversar va obţine trei-de-acelaşi-fel (TTTxy) ca achiziţie finală". Am calculat probabilităţile P(A'') şi P(B'') la momentul în care sunt afişate 4 cărţi comune. Variabilele de care depind aceste probabilităţi sunt:
            t'' = numărul cărţilor T comune afişate
            t = numărul cărţilor T vizualizate
            n = numărul adversarilor
            Tabelul următor listează valorile numerice ale probabilităţii P(B'') pentru toate valorile posibile ale acestor variabile (probabilităţile P(A') se află pe linia n=1).
  
               Tabel de valori ale probabilităţii ca cel puţin un adversar să obţină trei-de-acelaşi-fel (TTTxy)

 

t''=0

t''=1

t''=2

t''=3

t''=4

t

0

1

2

1

2

3

 

2

3

4

 

n

1

0.026%

0.006%

0

0.660%

0.193%

0

12.657%

6.521%

0

1

2

0.052%

0.013%

0

1.295%

0.386%

0

20.579%

10.869%

0

1

3

0.079%

0.019%

0

1.903%

0.579%

0

28.115%

15.217%

0

1

4

0.105%

0.026%

0

2.485%

0.772%

0

35.265%

19.565%

0

1

5

0.131%

0.032%

0

3.041%

0.966%

0

42.028%

23.913%

0

1

6

0.158%

0.039%

0

3.570%

1.159%

0

48.405%

28.260%

0

1

7

0.184%

0.046%

0

4.073%

1.352%

0

54.396%

32.608%

0

1

8

0.210%

0.052%

0

4.549%

1.545%

0

60%

36.956%

0

1

9

0.237%

0.059%

0

5%

1.739%

0

65.217%

41.304%

0

1

          Exemplu:
            cărţi comune: (37QQ)
            cărţi proprii: (5Q)
            3 adversari
            Să aflăm care este probabilitatea ca cel puţin un adversar să obţină trei-de-acelaşi-fel (QQQxy).
            Avem T=Q, t''=2, t=3 şi n=3.
            Căutând în tabel, găsim P(B'') = 15.217%.

.....................................................................................................................................................................................................

Probabilităţile de mai sus aparţin formaţiilor specifice, ceea ce numim evenimente simple. Însă jucătorul are nevoie şi de probabilităţile unor evenimente complexe (precum evenimente de tipul mai mare decat  sau o formaţie sau alta). Capitolul Cum operăm cu probabilităţile şi cum le evaluăm al cărţii Probabilităţile pentru strategia jocului de Texas Hold’em Poker, cu analize probabilistice ale mâinilor se ocupă cu regulile de estimare şi evaluare a probabilităţilor evenimentelor de joc complexe, pentru a putea fi folosite într-o strategie, operând cu probabilităţile evenimentelor simple. Când ne este permisă adunarea probabilităţilor parţiale a unei reuniuni de evenimente, pentru a obţine o probabilitate generală, şi când nu, metode de aproximare şi ponturi de evitare a calculelor laborioase, toate sunt explicate pe larg în acel capitol.

Puterea unei mâini de Hold'em si analiza probabilistică
      Orice strategie de poker constă în reguli şi algoritimi de tip dacă-atunci-altfel (if-then-else), care se bazează, pe lângă alte criterii, pe ceea ce jucătorii numesc puterea unei mâini la diverse momente ale jocului. Această putere, chiar dacă este cuantificată la un moment intermediar al jocului, este direct legată de momentul final al jocului, care este în viitor. Această legătură cu viitorul apare deoarece definim puterea unei mâini drept un indicator care ne arată cât de bună este acea mână acum pentru a reuşi să câştige la final. Astfel, nu ne putem referi în mod obiectiv la puterea unei mâini decât în termeni de probabilitate matematică, singurul instrument ştiinţific pe care îl avem la îndemână pentru măsurarea posibilităţii de producere a unui eveniment viitor, atâta timp cât conceptul de putere a unei mâini implică măsurabilitate şi predicţie.
Matricea de putere a unei mâini este principalul obiect al modelului matematic al puterii unei mâini de Hold’em şi un instrument important de cântărire a şanselor în cadrul unei strategii bazate pe probabilitate. Orice strategie de poker ar trebui să ia în calcul probabilităţile ca informaţie obiectivă, chiar dacă în baza unor criterii subiective, bazate pe nivelul personal al riscului asumat. Astfel, orice analiză a mâinii trebuie să se bazeze pe probabilităţi.
     Click pe butonul din st
ânga pentru o prezentare generală a matricei de putere a unei mâini şi a indicatorului de putere al unei mâini. Click pe butonul din dreapta pentru a vedea câteva analize probabilistice ale unor mâini de Hold'em concrete.
 

Matricea de putere a unei mâini de Hold'em            
Analize probabilistice ale unor mâini de Hold'em

Curs online de Matematica Hold'em Poker-ului

..........................................................................................................................................................     

 

 Resurse

Toate probabilitatile din Hold'em, pentru toate situatiile de joc, si matematica din spatele jocului, sunt acoperite in cartea Probabilitatile pentru strategia jocului de Texas Hold’em Poker, cu analize probabilistice ale mainilor. In carte gasiti tot ceea ce trebuie sa stiti pentru a folosi probabilitatile in strategia dvs., inclusiv exemple si o colectie relevanta de analize probabilistice ale unor maini concrete de Hold'em. Mai multe detalii despre aceasta lucrare gasiti in sectiunea Carti .

Recomandat

NOU!

Curs online de Matematica Hold'em Poker-ului. Inscrieri limitate. Click aici.

O noua aparitie!

Probabilitatile pentru strategia jocului de Texas Hold’em Poker, cu analize probabilistice ale mainilor

Prima carte de matematica poker-ului in lb. romana. Detalii in sectiunea Carti .

Federatia Romana de Poker  - Forul oficial al pokerului romanesc.
PokerTips.ro - Scoala de poker, stiri, interviuri, articole.

 Joaca responsabil - Index - Jocuri de noroc - Software - Carti - Contact