Loto

Index | Jocuri de noroc | Software | Carti | Reclama


    Fiecarui joc de loto i se poate atasa un set de parametrii numerici de baza prin care acesta se identifica in mod unic. Acesti parametrii sunt:
– numarul total al numerelor din urna, notat in continuare cu m;
– numarul numerelor unei extrageri, notat in continuare cu n;
– numarul numerelor de pe un bilet simplu de joc (sau numarul numerelor unei variante simple), notat in continuare cu p;
– numarul categoriilor de castig, notat in continuare cu q;
– numarul minim de numere castigatoare (pragurile) pentru fiecare categorie de castig, notate in continuare cu  (in ordinea descrescatoare a valorii castigului);
– pretul unui bilet simplu, notat in continuare cu c;
– procentul din incasari al fondului de castiguri, notat in continuare cu f;
– procentele de distributie a fondului de castiguri catre fiecare categorie de castig, notate in continuare cu . 

Orice instantă numerica a vectorului (m, n, p, q,, c, f, ) va fi numita sistem loto.


     Formula generala a probabilitatii de castig

     Consideram o varianta simpla jucata. Fie  si evenimentul – exact w numere din cele p sunt extrase. Probabilitatea lui este data de formula

In tabelul urmator sunt listate returnarile numerice ale formulei de mai sus, pentru n = p = 6,  si m de la 21 la 55.

n = 6

 w

m

0

1

2

3

4

5

6

21

0.092234

0.332043

0.377322

0.167699

0.029025

0.001659

1.84E-05

22

0.107327

0.351252

0.365888

0.150108

0.024124

0.001287

1.34E-05

23

0.122599

0.367797

0.353651

0.134724

0.020209

0.00101

9.91E-06

24

0.137924

0.381943

0.341021

0.121252

0.017051

0.000802

7.43E-06

25

0.153202

0.393947

0.328289

0.10943

0.014483

0.000644

5.65E-06

26

0.168353

0.404048

0.315663

0.099031

0.012379

0.000521

4.34E-06

27

0.183318

0.412466

0.303284

0.089862

0.010642

0.000426

3.38E-06

28

0.198049

0.419398

0.291249

0.081754

0.009197

0.00035

2.65E-06

29

0.212511

0.425022

0.27962

0.074565

0.007989

0.000291

2.11E-06

30

0.226678

0.429496

0.268435

0.068174

0.006972

0.000243

1.68E-06

31

0.240533

0.43296

0.257714

0.062476

0.006112

0.000204

1.36E-06

32

0.254063

0.435537

0.247464

0.057383

0.00538

0.000172

1.1E-06

33

0.267261

0.437337

0.237683

0.052818

0.004754

0.000146

9.03E-07

34

0.280124

0.438455

0.228362

0.048717

0.004216

0.000125

7.44E-07

35

0.292651

0.438977

0.219489

0.045023

0.003752

0.000107

6.16E-07

36

0.304845

0.438977

0.211047

0.041688

0.00335

9.24E-05

5.13E-07

37

0.316709

0.438521

0.203019

0.03867

0.003

8E-05

4.3E-07

38

0.328249

0.437666

0.195387

0.035933

0.002695

6.95E-05

3.62E-07

39

0.339472

0.436464

0.188131

0.033445

0.002427

6.07E-05

3.07E-07

40

0.350383

0.434958

0.181233

0.03118

0.002192

5.31E-05

2.61E-07

41

0.360992

0.43319

0.174674

0.029112

0.001985

4.67E-05

2.22E-07

42

0.371306

0.431194

0.168435

0.027222

0.001801

4.12E-05

1.91E-07

43

0.381334

0.429001

0.1625

0.02549

0.001639

3.64E-05

1.64E-07

44

0.391084

0.426637

0.156852

0.023901

0.001494

3.23E-05

1.42E-07

45

0.400565

0.424127

0.151474

0.022441

0.001365

2.87E-05

1.23E-07

46

0.409785

0.421493

0.146352

0.021096

0.001249

2.56E-05

1.07E-07

47

0.418753

0.418753

0.141471

0.019856

0.001146

2.29E-05

9.31E-08

48

0.427477

0.415923

0.136817

0.01871

0.001052

2.05E-05

8.15E-08

49

0.435965

0.413019

0.132378

0.01765

0.000969

1.84E-05

7.15E-08

50

0.444225

0.410054

0.128142

0.016669

0.000893

1.66E-05

6.29E-08

51

0.452266

0.407039

0.124097

0.015758

0.000825

1.5E-05

5.55E-08

52

0.460093

0.403984

0.120233

0.014913

0.000763

1.36E-05

4.91E-08

53

0.467716

0.400899

0.11654

0.014126

0.000706

1.23E-05

4.36E-08

54

0.47514

0.397791

0.113009

0.013394

0.000655

1.12E-05

3.87E-08

55

0.482372

0.394668

0.10963

0.012711

0.000608

1.01E-05

3.45E-08

 

Probabilitatile de castig ale schemelor

O conditie suficienta pentru ca probabilitatea de castig (k numere castigatoare) a unei scheme de joc cu mai multe variante sa creasca proportional cu numarul variantelor simple constituente este aceea ca oricare doua variante simple ale schemei sa nu contina mai mult de 2k – n – 1 numere comune.
     In general, probabilitatea de castig se calculeaza folosind principiuld e includere-excludere. Pentru schemele care respecta conditia suficienta anterioara, jucatorii isi pot stabili propriile praguri ale probabilitatii de castig pentru schemele jucate. Pragul de probabilitate ales () va duce printr-un calcul simplu la numarul minim de variante simple necesare pentru ca schema jucata sa aiba probabilitatea minima de castig corespunzatoare pragului ales. Dar acest numar minim de variante simple trebuie sa fie limitat si prin asigurarea rentabilitatii jocului (eventualul castig sa fie mai mare decat investitia in biletele de joc). In continuare prezentam un tabel cu valorile numarului minim de variante simple corespunzatoare diverselor praguri de probabilitate, pentru scheme care respecta conditia suficienta de mai sus, pentru categorii de castig individuale sau cumulate, pentru loteria 6/49.

6 /49 

k   

4

5

6

min.4

min.5

1/100

11

544

139861

11

541

1/50

21

1087

279721

21

1082

1/30

35

1812

466201

34

1802

1/20

52

2718

699301

51

2703

1/10

104

5435

1398602

102

5406

1/8

129

6794

1748252

127

6757

1/7

148

7764

1998002

145

7723

1/6

172

9058

2331003

169

9010

1/5

207

10870

2797203

203

10811

1/4

258

13587

3496504

254

13514

1/3

344

18116

4662005

338

18019

 

Variante compuse

     O varianta compusa (combinata) este o schema de joc alcatuita din toate variantele simple posibile care se pot forma dintr-un numar dat de numere de joc. Folosind notatiile generale, o varianta compusa este de fapt o combinatie de r numere, unde .
     Numarul r (numarul de numere de joc alese) se numeste dimensiunea variantei compuse. Schema de joc corespuzatoare variantei compuse  va costa cat toate variantele simple componente la un loc, adica  (c fiind pretul unei variante simple).

     Probabilitatile de castig

Pentru a evalua probabilitatea de aparitie in extragere a unui anumit numar de numere castigatoare in cazul jocului cu o varianta compusa, sa observam ca evenimentul “vom avea exact w numere castigatoare in cel putin o varianta simpla a schemei” este identic cu “vom avea exact w numere castigatoare intre cele r ale combinatiei initiale”, unde .

Aceasta identitate de evenimente este adevărata deoarece variantele simple ale schemei reprezinta toate combinatiile posibile de p numere din cele r jucate.

Notand acest eveniment cu , probabilitatea  va fi data de aceeasi formula generala a probabilitatii de castig de mai sus, in care parametrul r va lua locul parametrului p:   

In continuare, prezentam tabelul care contine probabilitatile de castig (inclusiv cumulat) pentru jocul cu o varianta compusa, pentru loteria 6/49. In tabel, in prima linie sunt inscrise valorile numarului numerelor castigatoare (w) la care se refera probabilitatea (inclusiv cumulate), iar in prima coloana valorile dimensiunii variantei compuse (r). La intersectia coloanei corespunzatoare unei valori w cu linia corespunzatoare unei valori r se afla probabilitatea de aparitie in extragere a w numere din cele r jucate. In coloana a doua se afla numarul de variante simple al variantei compuse desfasurate, pentru fiecare valoare a lui r.

6/49 

w

 

r

 

4

5

6

min.4

min.5

7

7

0.002155

6.31E-05

5.01E-07

0.002219

6.36E-05

8

28

0.004105

0.000164

2E-06

0.004271

0.000166

9

84

0.007028

0.00036

6.01E-06

0.007394

0.000366

10

210

0.011128

0.000703

1.5E-05

0.011846

0.000718

11

462

0.01659

0.001255

3.3E-05

0.017878

0.001288

12

924

0.023575

0.002096

6.61E-05

0.025737

0.002162

13

1716

0.032212

0.003313

0.000123

0.035648

0.003436

14

3003

0.042592

0.005011

0.000215

0.047818

0.005226

15

5005

0.054761

0.007301

0.000358

0.06242

0.007659

16

8008

0.068719

0.010308

0.000573

0.0796

0.010881

17

12376

0.084418

0.01416

0.000885

0.099463

0.015045

18

18564

0.101753

0.018994

0.001328

0.122074

0.020321

19

27132

0.120572

0.024946

0.00194

0.147458

0.026886

20

38760

0.140668

0.032153

0.002772

0.175592

0.034924

21

54264

0.161782

0.040745

0.00388

0.206408

0.044626

 

     Numarul castigurilor

     O varianta compusa poate asigura – in cazul castigului la o categorie oarecare – existenta simultana a mai multe castiguri de categorii inferioare. Numarul acestor castuguri posibile este dat de urmatoarea formula:
     Daca intr-o varianta compusa de dimensiune r exista k numere castigatoare, atunci exista  variante simple care contin exact k – i numere dintre cele k castigatoare, daca .

     Prezentam in continuare un tabel de valori ale numarului , generate de fomula generala, pentru sisteme loto cu p = 5 si pentru un interval suficient de mare de valori ale dimensiunii variantei compuse. In acest tabel, pe prima linie sunt inscrise valorile numarului numerelor castigatoare (k), pe linia a doua sunt valori ale numarului numerelor castigatoare mai mici sau egale cu k (anume k – i), iar pe prima coloana sunt valorile dimensiunii variantei compuse (r). La intersectia liniei corespunzatoare unei valori a lui r cu coloana corespunzatoare unui cuplu (k, k – i) se gaseste numarul variantelor simple care contin exact k – i numere din cele k castigatoare.

p = 5 

        k

r        k-i   

3

4

5

3

2

4

3

5

4

3

6

3

3

2

4

1

5

0

7

6

12

3

12

1

10

10

8

10

30

4

24

1

15

30

9

15

60

5

40

1

20

60

10

21

105

6

60

1

25

100

11

28

168

7

84

1

30

150

12

36

252

8

112

1

35

210

13

45

360

9

144

1

40

280

14

55

495

10

180

1

45

360

15

66

660

11

220

1

50

450

16

78

858

12

264

1

55

550

17

91

1092

13

312

1

60

660

18

105

1365

14

364

1

65

780

19

120

1680

15

420

1

70

910

20

136

2040

16

480

1

75

1050

21

153

2448

17

544

1

80

1200

22

171

2907

18

612

1

85

1360

23

190

3420

19

684

1

90

1530

 

Exemplu de utilizare a tabelului:
     La un sistem 5/56, am jucat o varianta compusa cu 9 numere. Care este numarul de variante simple care contin exact 4 numere castigatoare, daca la extragere au iesit exact 5 numere castigatoare din cele 9 jucate?
     Urmarim intersectia liniei r = 9 cu coloana corespunzatoare lui (k = 5; k – i = 4) si gasim 20 variante simple.

       

 Resurse

Toate tabelele si formulele de calcul complete pentru cele mai populare sisteme loto, impreuna cu exemple sugestive, pot fi gasite in cartea MATEMATICA SISTEMELOR LOTO: Probabilitati, combinatii, scheme. Formulele pot fi aplicate oricarui sistem loto si oricarei scheme de joc existente. Cartea trateaza toate tipurile de scheme de joc, inclusiv schemele reduse. Mai multe detalii despre aceasta carte gasiti in sectiunea Carti .

Recomandat


Anuntul dvs. aici

Detalii in pagina reclama.

 


Anuntul dvs. aici

Detalii in pagina reclama.

 


Anuntul dvs. aici

Detalii in pagina reclama.

 

 Joaca responsabil - Index - Jocuri de noroc - Software - Carti - Contact