Ruleta

Index | Jocuri de noroc | Software | Carti | Reclama

 

Numim pariu simplu un pariu care este facut printr-un singur plasament de jetoane pe masa ruletei. Tabelul de mai jos contine probabilitatile de castig pentru fiecare categorie de pariuri simple, atat pentru ruleta europeana, cat şi pentru cea americana:    

Pariu simplu

Probabilitate (sanse)ruleta europeană

Probabilitate (sanse)ruleta americana

Coeficient

Direct

1/37 = 2.70% (36 : 1)

1/38 = 2.63% (37 : 1)

35 la 1

Impartit

2/37 = 5.40% (17.5 : 1)

2/38 = 5.26% (18 : 1)

17 la 1

Strada

3/37 = 8.10% (11.3 : 1)

3/38 = 7.89% (11.6 : 1)

11 la 1

Colt

4/37 = 10.81% (8.2 : 1)

4/38 = 10.52% (8.5 : 1)

8 la 1

Linie

6/37 = 16.21% (5.1 : 1)

6/38 = 15.78% (5.3 : 1)

5 la 1

Coloana

12/37 = 32.43% (2 : 1)

12/38 = 31.57% (2.1 : 1)

2 la 1

Duzina

12/37 = 32.43% (2 : 1)

12/38 = 31.57% (2.1 : 1)

2 la 1

Culoare

18/37 = 48.64% (1.0 : 1)

18/38 = 47.36% (1.1 : 1)

1 la 1

Par/Impar

18/37 = 48.64% (1.0 : 1)

18/38 = 47.36% (1.1 : 1)

1 la 1

Mic/Mare

18/37 = 48.64% (1.0 : 1)

18/38 = 47.36% (1.1 : 1)

1 la 1

Sa notam cu R multimea tuturor numerelor ruletei. Orice plasament al unui pariu este deci o submultime a lui R, ori un element al mulţimii P (R). Notam cu A multimea grupurilor de numere din R permise pentru un pariu facut printr-un plasament unic. A are 154 elemente.

De exemplu, A (pariu direct), A (pariu split), A (pariu colt), A (pariu pe numere impare), A (numerele 0 si 19 nu pot fi acoperite printr-un plasament unic permis).

Putem defini deci un pariu simplu ca fiind o pereche (A, S), unde A  si este un număr real.

A este plasamentul (mulţimea numerelor acoperite de pariu) şi S este miza de bază (valoarea în bani exprimată prin valoarea totală a jetoanelor plasate prin pariu).

Deoarece fiecare pariu simplu are propriul coeficient de plata predefinit de regulile ruletei, putem de asemenea privi un pariu simplu ca pe o tripleta , unde  este un numar natural (coeficientul de multiplicare al mizei in caz de castig), care este unic determinat de plasamentul A.
       Probabilitatea de a castiga un pariu simplu devine
, unde  este cardinalul (numarul elementelor) multimii A. Bineinteles,  poate fi 38 sau 37 (după cum avem de-a face cu o ruleta europeana sau americana).

 Pentru un pariu simplu dat B, putem defini urmatoarea functie:

R, , unde R este multimea numerelor reale si  este functia caracteristica unei multimi:

     poate fi scrisa ca  

Functia  se numeste profitul pariului B, cu conventia ca profitul poate fi si negativ (pierdere).

Variabila e este rezultatul invartirii rotii ruletei. Daca  (jucatorul castiga pariul B), atunci jucatorul realizeaza profitul pozitiv , iar daca  (jucatorul pierde pariul B), atunci jucatorul realizeaza profitul negativ – S (pierzand o suma egala cu S ca rezultat al pariului).

Definitie: Numim pariu complex orice familie finita de perechi  cu A si  numere reale, pentru orice  (I este o multime finita de indecsi incepand cu 1).

Notam cu B multimea tuturor pariurilor posibile (simple si complexe).

Definitie: Spunem ca pariul complex B este disjunct daca multimile  sunt disjuncte doua cate doua.

Definitie: Fie  un pariu complex. Functia R,  se numeste profitul pariului B.

Definitie: Spunem despre un pariu complex B ca este contradictoriu daca  pentru orice.

     Definitie: Spunem ca pariurile B si B' sunt echivalente daca functiile  si , ca functii-scara, iau aceleasi valori respectiv pe multimi de lungimi egale. Notam B ~ B'. Aceasta definitie este valabila si pentru pariurile simple. (Lungimea unei multimi finite este cardinalul acelei multimi.)

Acestea sunt definitiile de baza care stau la baza modelului matematic al parierii la ruleta. Totul despre pariuri complexe, functia profit, echivalenta dintre pariuri si toate proprietatile acestora gasiti in cartea RULETA - PROBABILITATI, PROFITURI: Matematica pariurilor complexe.

Iata cateva dintre proprietatile echivalentei intre pariurile complexe:

Propozitia 4: Doua pariuri complexe disjuncte  si  pentru care  pentru fiecare , sunt echivalente.

Propozitia 5: Fie  un pariu simplu si fie A astfel incat ele formeaza o partitie a lui  ( si ). Atunci: *  ~  daca si numai daca  S = T + R  si   ( este coeficientul de plata al lui ).

Propozitia 6: Fie  un pariu complex. Daca este o partitie a lui  cu A  si daca ~, atunci  B ~

     Propozitia 8: Daca pariurile  si  sunt echivalente, atunci .

     Propozitia 10: Profiturile a doua pariuri echivalente au aceeasi speranta matematica.

  Demonstratiile acestor propozitii si alte rezultate importante cu aplicatii directe in crearea si gestionarea sistemelor de pariere la ruleta pot fi gasite in carte, impreuna cu exemple si aplicatii. Partitionarea in clase de echivalenta a multimii B  a pariurilor complexe si intreaga teorie conduc la pariurile imbunatatite. O definitie mai precisa a unui pariu imbunatatit este: un pariu obtinut printr-o transformare asupra unui pariu initial, in legatura cu mizele si/sau plasamentele sale, conform unor criterii strategice personale subiective sau obiective. O transformare reprezinta un act de alegere intre clasele de echivalenta ale lui B sau asupra reprezentatilor aceleiasi clase de echivalenta. Teoria matematica a pariurilor complexe ajuta la restrangerea ariei de alegere si selectarea pariurilor imbunatatite care corespund unei anumite strategii personale. 

      Categorii de pariuri imbunatatite:   

      Pariul pe o culoare si numere de culoarea opusa

Acest pariu complex este compus dintr-un pariu pe culoare (coeficient de plata 1 la 1) si mai multe pariuri directe (coeficient de plata 35 la 1) pe numere de culoarea opusa. S este un numar real pozitiv (masurabil in orice valuta), coeficientul c este de asemenea un numar real pozitiv, iar n este un numar natural (intre 1 si 18, deoarece exista 18 numere de aceeasi culoare). Evenimentele posibile dupa invartire sunt: A – castigarea pariului pe culoare, B – castigarea unui pariu pe un numar si C – pierderea tuturor pariurilor. Aceste evenimente sunt incompatibile doua cate doua si exhaustive, deci 

Sa gasim acum probabilitatea fiecărui eveniment, precum si profitul sau pierderea in fiecare caz, pentru ruleta americana:

 A.  Probabilitatea de a iesi un numar de o anumita culoare este P(A) = 18/38 = 9/19 = 47,368%. In cazul castigarii pariului pe culoare, jucatorul va castiga cS – nS = (c – n)S, cu conventia ca daca aceasta cantitate este negativa, ea va fi numită pierdere.

 B.  Probabilitatea de a iesi un numar din cele n numere acoperite cu pariurile directe este P(B) = n/38. In cazul castigarii unui pariu direct, jucatorul va castiga 35S – (n – 1)S – cS = (36 – n – c)S, cu aceeasi conventie ca si la evenimentul A.

     C.  Probabilitatea de a nu castiga niciun pariu este . In cazul in care nu castiga niciun pariu, jucatorul va pierde cS + nS = (c + n)S.

     Dupa cum se observa, probabilitatea generala de castig este .

     Conform acestei formule, marirea probabilitatii de castig se poate face prin marirea lui n. Dar aceasta marire trebuie facuta cu constrangerea ca pariul sa nu devina contradictoriu. Evident, aceasta constrangere revine la una asupra coeficientilor c. Este natural sa punem conditia unui profit pozitiv in ambele cazuri A si B, care conduce la:  n < c < 36 – n.  Aceasta conditie ne da o relatie intre parametrii n si c si limiteaza numarul subcazurilor de studiat.

    Aceste formule genereaza urmatoarele tabele de valori, in care n creste de la 1 la 17, iar c creste cu un increment de 0,5.
    S
este lasata ca o variabila pe care jucatorii o pot inlocui cu orice miza de baza, conform strategiilor si obiceiurilor de joc personale.
   

 

Castigare pariu pe culoare

Castigare pariu pe numar

Niciun pariu castigat

n

c

Sanse

Profit

Sanse

Profit

Sanse

Pierdere

1

1.5

47.36%

0.5 S

2.63%

33.5 S

50%

2.5 S

1

2

47.36%

 S

2.63%

33 S

50%

3 S

1

2.5

47.36%

1.5 S

2.63%

32.5 S

50%

3.5 S

1

3

47.36%

2 S

2.63%

32 S

50%

4 S

1

3.5

47.36%

2.5 S

2.63%

31.5 S

50%

4.5 S

1

4

47.36%

3 S

2.63%

31 S

50%

5 S

1

4.5

47.36%

3.5 S

2.63%

30.5 S

50%

5.5 S

  .....................parte lipsa.....................

1

34

47.36%

33 S

2.63%

1 S

50%

35 S

1

34.5

47.36%

33.5 S

2.63%

0.5 S

50%

35.5 S

2

2.5

47.36%

0.5 S

5.26%

31.5 S

47.36%

4.5 S

2

3

47.36%

1 S

5.26%

31 S

47.36%

5 S

2

3.5

47.36%

1.5 S

5.26%

30.5 S

47.36%

5.5 S

2

4

47.36%

2 S

5.26%

30 S

47.36%

6 S

2

4.5

47.36%

2.5 S

5.26%

29.5 S

47.36%

6.5 S

2

5

47.36%

3 S

5.26%

29 S

47.36%

7 S

2

5.5

47.36%

3.5 S

5.26%

28.5 S

47.36%

7.5 S

2

6

47.36%

4 S

5.26%

28 S

47.36%

8 S

2

6.5

47.36%

4.5 S

5.26%

27.5 S

47.36%

8.5 S

2

7

47.36%

5 S

5.26%

27 S

47.36%

9 S

2

7.5

47.36%

5.5 S

5.26%

26.5 S

47.36%

9.5 S

2

8

47.36%

6 S

5.26%

26 S

47.36%

10 S

2

8.5

47.36%

6.5 S

5.26%

25.5 S

47.36%

10.5 S

2

9

47.36%

7 S

5.26%

25 S

47.36%

11 S

 ....................parte lipsa.....................

15

20

47.36%

5 S

39.47%

1 S

13.15%

35 S

15

20.5

47.36%

5.5 S

39.47%

0.5 S

13.15%

35.5 S

16

16.5

47.36%

0.5 S

42.10%

3.5 S

10.52%

32.5 S

16

17

47.36%

1 S

42.10%

3 S

10.52%

33 S

16

17.5

47.36%

1.5 S

42.10%

2.5 S

10.52%

33.5 S

16

18

47.36%

2 S

42.10%

2 S

10.52%

34 S

16

18.5

47.36%

2.5 S

42.10%

1.5 S

10.52%

34.5 S

16

19

47.36%

3 S

42.10%

1 S

10.52%

35 S

16

19.5

47.36%

3.5 S

42.10%

0.5 S

10.52%

35.5 S

17

17.5

47.36%

0.5 S

44.73%

1.5 S

7.89%

34.5 S

17

18

47.36%

1 S

44.73%

1 S

7.89%

35 S

17

18.5

47.36%

1.5 S

44.73%

0.5 S

7.89%

35.5 S

Tabelul complet se gaseste in cartea RULETA - PROBABILITATI, PROFITURI: Matematica pariurilor complexe, care contine de asemenea si alte categorii de pariuri imbunatatite, impreuna cu parametrii acestora:

Pariul pe o culoare si numere de culoarea opusa

Pariul pe o coloana si numere din afara ei

Pariul pe coloana a treia si culoarea negru

Pariul pe strazi si culoarea opusa celei predominante

Pariul pe colturi si culoarea opusa celei predominante

Pariul pe linii si culoarea opusa celei predominante

Pariul pe o culoare si split-uri de culoare opusa

Pariul pe Mic/Mare si split-uri de numere mari/mici

Pariul pe coloanele prima si a treia si culoarea negru

Pariuri repetate

Pariul repetat pe culoare – ruleta americana

Presupunem ca am plasat un pariu pe o culoare. Notam cu A evenimentul Castiga un numar de culoarea aleasa. Dupa fiecare invartire a rotii, evenimentul A se poate produce cu probabilitatea p = 18/38 = 9/19 si nu se produce cu probabilitatea q = 1 – p = 10/19. Probabilitatea ca evenimentul A sa se produca de exact m ori in cele n jocuri () este data de formula lui Bernoulli,  .

Tabelul urmator contine valorile numerice returnate de aceasta formula pentru n crescand de la 10 la 100 de jocuri cu un increment de 10. Valorile numerice sunt scrise in notatie stiintifica. Pentru a le converti la notatia zecimala, trebuie sa mutam virgula spre dreapta peste atatea cifre cate indica numarul scris dup㠓E-”. De exemplu, 505.77E-6 se transformă zecimal in 0,00050577, care inseamna o probabilitate de 0,050577%.
     Pentru a folosi acest tabel, alegem mai intai numarul de jocuri (n) si numarul de produceri (m) ale evenimentului asteptat. La intersectia coloanei n cu linia m vom gasi probabilitatea ca acel eveniment sa se produca de exact m ori in n jocuri. De exemplu, daca vrem sa gasim probabilitatea de a iesi culoarea rosu de 15 ori in 50 de jocuri, cautam la intersectia coloanei
n
= 50 si a liniei m = 15 si gasim 5.3493E-3, care este 0,0053493 = 0,53493%.

Este util sa stim probabilitatea ca un eveniment asteptat sa se produca de cel putin un anumit numar de ori in n jocuri. Deoarece evenimentele  sunt incompatibile doua cate doua, putem aduna probabilitatile lor pentru a afla probabilitatea ca evenimentul A sa se produca de cel putin un anumit numar de ori. Prin urmare, probabilitatea ca A sa se produca de cel putin m ori in n jocuri este .

Practic, din tabel trebuie sa adunam rezultatele din coloana numarului n ales, incepand de la linia numarului m ales in jos, pana la ultima celula care nu este goala.

n

m

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1

14.679E-3

47.885E-6

117.15E-9

254.78E-12

519.44E-15

1.0167E-15

1.9346E-18

3.6062E-21

6.617E-24

11.992E-27

2

59.451E-3

409.42E-6

1.5289E-6

4.4713E-9

11.454E-12

26.992E-15

60.069E-18

128.2E-21

265.01E-24

534.23E-27

3

142.68E-3

2.2109E-3

12.842E-6

50.973E-9

164.93E-12

469.67E-15

1.2254E-15

2.9999E-18

6.9963E-21

15.706E-24

4

224.73E-3

8.4565E-3

78.017E-6

424.35E-9

1.7442E-9

6.0235E-12

18.473E-15

51.972E-18

136.95E-21

342.79E-24

5

242.7E-3

24.355E-3

365.12E-6

2.7498E-6

14.442E-9

60.717E-12

219.46E-15

710.98E-18

2.12E-18

5.9235E-21

6

182.03E-3

54.798E-3

1.3692E-3

14.436E-6

97.481E-9

500.91E-12

2.1397E-12

7.9986E-15

27.03E-18

84.409E-21

7

93.614E-3

98.637E-3

4.225E-3

63.108E-6

551.46E-9

3.4778E-9

17.607E-12

76.101E-15

291.93E-18

1.0201E-18

8

31.595E-3

144.26E-3

10.932E-3

234.29E-6

2.6677E-6

20.736E-9

124.79E-12

624.98E-15

2.7259E-15

10.673E-18

9

6.319E-3

173.11E-3

24.051E-3

749.72E-6

11.204E-6

107.83E-9

773.69E-12

4.4998E-12

22.352E-15

98.194E-18

10

568.71E-6

171.38E-3

45.456E-3

2.0917E-3

41.344E-6

494.93E-9

4.2476E-9

28.754E-12

162.95E-15

804.21E-18

11

 

140.22E-3

74.382E-3

5.1342E-3

135.31E-6

2.0247E-6

20.852E-9

164.68E-12

1.0666E-12

5.9219E-15

12

 

94.647E-3

105.99E-3

11.167E-3

395.77E-6

7.4409E-6

92.269E-9

852.23E-12

6.3194E-12

39.529E-15

13

 

52.42E-3

132.09E-3

21.647E-3

1.0412E-3

24.727E-6

370.49E-9

4.012E-9

34.125E-12

240.82E-15

14

 

23.589E-3

144.35E-3

37.572E-3

2.4765E-3

74.71E-6

1.3576E-6

17.28E-9

168.92E-12

1.3469E-12

15

 

8.492E-3

138.58E-3

58.613E-3

5.3493E-3

206.2E-6

4.5615E-6

68.43E-9

770.26E-12

6.9499E-12

16

 

2.3884E-3

116.92E-3

82.424E-3

10.532E-3

521.94E-6

14.112E-6

250.2E-9

3.2495E-9

33.229E-12

17

 

505.77E-6

86.661E-3

104.73E-3

18.957E-3

1.2158E-3

40.344E-6

847.73E-9

12.731E-9

147.77E-12

18

 

75.866E-6

56.33E-3

120.44E-3

31.279E-3

2.614E-3

106.91E-6

2.6703E-6

46.467E-9

613.26E-12

19

 

7.1873E-6

32.019E-3

125.51E-3

47.412E-3

5.2005E-3

263.34E-6

7.8424E-6

158.48E-9

2.382E-9

20

 

323.43E-9

15.849E-3

118.6E-3

66.139E-3

9.5949E-3

604.37E-6

21.527E-6

506.33E-9

8.6824E-9

21

 

 

6.7926E-3

101.66E-3

85.036E-3

16.448E-3

1.2951E-3

55.356E-6

1.519E-6

29.768E-9

22

 

 

2.5009E-3

79.018E-3

100.88E-3

26.243E-3

2.596E-3

133.61E-6

4.2877E-6

96.206E-9

23

 

 

782.9E-6

55.656E-3

110.53E-3

39.022E-3

4.8761E-3

303.24E-6

11.409E-6

293.64E-9

24

 

 

205.51E-6

35.481E-3

111.92E-3

54.142E-3

8.594E-3

648.16E-6

28.665E-6

847.88E-9

25

 

 

44.39E-6

20.437E-3

104.75E-3

70.169E-3

14.232E-3

1.3067E-3

68.108E-6

2.3198E-6

....................parte lipsa.....................

Gsiti tabelul complet in cartea RULETA - PROBABILITATI, PROFITURI: Matematica pariurilor complexe, care contine toate categoriile de pariuri repetate, impreuna cu calculele pentru ambele tipuri de ruleta - americana si europeana.

     

 Resurse

Intreaga matematica a ruletei, impreuna cu principalele categorii si subcategorii de sisteme de pariuri imbunatatite, ale caror date umplu zeci de tabele, pot fi gasite in cartea RULETA - PROBABILITATI, PROFITURI: Matematica pariurilor complexe. Cartea prezinta un model matematic riguros al pariurilor de ruleta, care poate fi generalizat pentru mai multe tipuri de pariuri. Mai multe detalii despre aceasta lucrare gasiti in sectiunea Carti

Recomandat


Anuntul dvs. aici

Detalii in pagina reclama.

 


Anuntul dvs. aici

Detalii in pagina reclama.

 


Anuntul dvs. aici

Detalii in pagina reclama.

 


   Joaca responsabil - Index - Jocuri de noroc - Software - Carti - Contact