inapoi la indexul Hold'em

      Vom abrevia tipurile de formaţii, după cum urmează: 1p – o pereche,  2p – două perechi, 3k – trei-de-acelaşi-fel, st – chintă, fl – culoare, fh – full, 4k – careu.
      Prin mână înţelegem configuraţia de cărţi a mesei complete (masa comună şi cărţile proprii ale dvs.), împreună cu numărul adversarilor aflaţi în joc la momentul analizei.

m cu

la final, iar cu probabilitatea ca cel pu

      Pentru orice mână şi orice tip de formaţie F, numim perechea  vectorul de putere a acelei mâini privitor la F.

 Exemplu:

      cărţi comune:  (8♦ 5♠ 2♣) (stadiul flop)

      cărţile dvs. proprii: (2♥ J♦)

      4 adversari

Pentru full (fh), avem  şi (pentru a calcula  trebuie să considerăm toate reconstituirile posibile ale mesei comune în stadiul river, în ipoteza că obţineţi un full până la final, să calculăm probabilitatea q pentru fiecare caz, apoi să folosim câteva formule probabilistice pentru a obţine probabilitatea generală. Acest proces de calcul este descris în detaliu în capitolul Evaluarea puterii unei mâini al cartii Probabilităţile pentru strategia jocului de Texas Hold’em Poker, cu analize probabilistice ale mâinilor). Vectorul de putere a acestei mâini privitor la full este (2%, 41%), însemnând: aveţi circa 2% şanse de a obţine un full până la final; în cazul în care îl obţineti, adversarii dvs. au circa 41% şanse de a-l depăşi. Cu siguranţă, este o mână slabă privitor la full: numai 2% şanse de a-l obţine, apoi 41% şanse de a pierde (59% şanse de a câştiga) cu el. Astfel, puteţi considera alte formaţii inferioare pentru a fi analizate.

 Dacă  este vectorul de putere a unei mâini privitor la F, numărul  se numeşte indicatorul de putere al acelei mâini privitor la F.  
       În exemplul anterior, indicatorul de putere al mâinii privitor la full este .

       este de asemenea o probabilitate, anume probabilitatea că veţi obţine o formaţie de tip F până la final şi niciunul din adversarii dvs. nu va obţine o formaţie superioară până la final, dacă dvs. o veţi obţine.

     Dacă am fi considerat toate tipurile de formaţii (de la o pereche la careu) şi am fi efectuat aceleaşi calcule pentru fiecare din ele, am fi obţinut şapte vectori de putere, câte unul pentru fiecare tip de formaţie. Aceşti şapte vectori ne-ar fi oferit o imagine completă a puterii acelei mâini. De fapt, aceştia formează o matrice de probabilităţi de dimensiune 2 x 7.
       Pentru fiecare mână, matricea   se numeşte matricea de putere a acelei mâini.

      Pe prima linie a matricei de putere se găsesc probabilităţile ca mâna proprie să obţină diversele tipuri de formaţii până la final. Pe a doua linie se găsesc probabilităţile corespondente ale mâinilor adversarilor (cel puţin una) de a obţine o formaţie mai valoroasă decât a dvs. până la final, dacă dvs. aţi obţinut acel tip de formaţie. Fiecare coloană corespunde unui tip de formaţie (1p, 2p, 3k, s, fl, fh, 4k). Fiecare mână proprie are asociată o unică matrice de putere, ale cărei elemente sunt calculabile manual sau cu ajutorul unui program software.

     Convenţii. Aceste convenţii au fost stabilite pentru a calcula matricea de putere mult mai uşor:
- Chinta de culoare nu a fost inclusă în matricea de putere pe ultima coloană, ca fiind cel mai valoros tip de formaţie. De fapt, acest tip este inclus în tipul culoare. Când aţi obţinut o chintă de culoare, nu mai este nimic de analizat – mizaţi totul pe această mână, deoarece vă veţi întâlni foarte rar cu ea.
- Înlocuim cu 0 elementele oricărei coloane a unui tip de formaţie care este inclus la momentul analizei sau va fi inclus până la final – dacă va apărea – într-uni tip de formaţie superior. Prin această convenţie, tipului de formaţie ignorat F i se atribuie o probabilitate nulă  de a fi obţinut şi implicit o probabilitate nulă  ca adversarii să îl depăşească, dacă va fi obţinut. Astfel, acest tip de formaţie este exclus din analiza mâinii. Spre exemplu, matricea de putere a unei mâini în stadiul turn, care a achiziţionat un full:

În acest caz, o pereche, două perechi şi trei-de-acelaşi-fel nu pot fi obţinute, deoarece full-ul le anulează, iar chinta este imposibilă, deoarece avem maxim două cărţi din aceasta. Astfel, numai full-ul şi careul rămân de analizat.

     Interpretare. Deoarece puterea unei mâini poate fi exprimată numai prin probabilităţi matematice ale evenimentelor finale, matricea de putere este singurul obiect adecvat pentru a ilustra această putere. Când evaluăm puterea unei mâini prin interpretarea matricei sale de putere, presupunem de fapt o scală pe care plasăm acea putere şi implicit o relaţie de ordine pe mulţimea tuturor mâinilor posibile. Aceasta înseamnă “cât de puternică este” o mână în termeni matematici. Presupunând că avem matricea de putere a unei mâini pe care vrem să o analizăm, cum o vom interpreta de fapt? O regulă grosieră ar fi: Cu cât probabilităţile p sunt mai mari şi probabilităţile q mai mici, cu atât mâna este mai puternică. Însă, dacă vom considera numai linia p, este mai bine ca probabilităţile p să fie mai mari în ultima parte a liniei decât în prima parte, deoarece partea a doua corespunde celor mai valoroase achiziţii. De fapt, o valoare mare a unei probabilităţi p a unui singur tip de formaţie din partea a doua (s, fl, fh, 4k) poate fi suficientă pentru a considera mâna respectivă destul de puternică pentru o plusare agresivă, de exemplu. Existenţa unor valori mai ale probabilităţilor p în prima parte (pentru 1p, 2p, 3k) nu este un element pozitiv pentru puterea mâinii, deoarece implicit vom avea valori mai mici în partea a doua, ceea ce înseamnă că formaţiile cele mai valoroase sunt puţin probabil a fi obţinute. Acest lucru se întâmplă deoarece suma probabilităţilor p are o limită superioară. Matricea de putere nu poate fi interpretată numai după linia p. Probabilităţile q sunt de asemenea importante, deoarece pot spori sau tempera încrederea unui jucător în probabilităţile corespunzătoare p privitor la rezultatul deciziei luate în baza acestora.
     Spre exemplu, dacă vectorul de putere a unui tip de formaţie este (0.55, 0.73), jucătorul s-ar putea să nu se bazeze pe probabilitatea p bună, de peste 50%, atâta timp cât adversarii îl pot învinge cu o probabilitate q de 73%, care este relativ mare. Reciproc, dacă un vector de putere este (0.17, 0.08), deşi 17% nu reprezintă şanse mari pentru obţinerea acelui tip de formaţie, jucătorul poate considera că merită a risca, deoarece adversarii au şanse de numai 8% de a-l învinge.
   Bineînţeles, pentru o analiză completă, trebuie evaluată şi interpretată întreaga matrice (toţi vectorii de putere). Aceasta deoarece, atunci când un vector de putere indică probabilităţi nefavorabile, jucătorul poate căuta alternative între celelalte tipuri de formaţii, iar aceste puteri separate au un efect cumulat în evaluarea puterii acelei mâini.

   Mâinile au asociate matrice de putere atât în stadii pre-river, cât şi river. În stadiul river, masa nu va mai fi supusă reconstituirii, iar probabilităţile tipurilor de formaţii aşteptate pentru propria mână (care sunt sigure în acest caz) sunt 1 sau 0 (1 pentru cele obţinute şi 0 pentru restul). Astfel, linia probabilităţilor p a unei matrici de putere a unei mâini în stadiul river va conţine numai valori 1 sau 0, ceea ce evident va uşura semnificativ calculul necesar completării acesteia. Iată un exemplu:

            cărţi comune: (2♦ 2♣ 4♥ 5♥ 6♦)

            cărţi proprii: (2♠ 3♥)

            2 adversari

     Aţi obţinut trei-de-acelaşi-fel şi chintă.

    Matricea de putere exactă a acestei mâini este:

     Consultând doar coloana chintei, pentru o chintă obţinută şi numai 11% şanse ca adversarii să deţină o formaţie superioară, un jucător poate considera această mână suficient de puternică pentru a merge cu ea mai departe în joc.

   Indicatorul de putere. Există un mod de a agrega datele dintr-o matrice de putere astfel încât puterea să fie interpretată printr-o singură valoare şi nu prin 14 valori. Cum fiecare tip de formaţie cântăreşte diferit în ceea ce numim putere a mâinii exprimată prin probabilitate (unitatea de putere a două perechi trebuie să conteze mai puţin decât unitatea de putere a unei chinte, spre exemplu; altfel spus, 1% şanse de a obţine două perechi trebuie să cântărească mai puţin decât 1% şanse de a obţine o chintă), acest indicator trebuie să fie o medie ponderată a indicatorilor de putere ai mâinii privitor la fiecare tip de formaţie.
   Pentru orice mână, numim numărul , unde ponderile  sunt predefinite în ultima coloană a tabelului următor, indicatorul de putere al acelei mâini.

Tipul formaţiei	Ponderea
o pereche
două perechi
trei-de-acelaşi-fel
chintă
culoare
full
careu

     Fiecare pondere din ultima coloană este valoarea normalizată a inversei probabilităţii ca tipul respectiv de formaţie să apară într-o extragere aleatoare de 7 cărţi.
    În exemplul anterior, indicatorul de putere al mâinii este .

   Unii jucători se pot referi la puterea unei mâini în diverse moduri, dintre care cel mai des folosite sunt cele statistice. În viziunea acestora, o mână este puternică în măsura a cât de des a câştigat în trecut, unde şi când această mână a avut loc. În termeni statistici, aceştia atribuie unei mâini calitatea de a fi slabă sau puternică în diverse grade, luând în calcul frecvenţa relativă în locul probabilitatăţii, care este o limită de frecvenţe relative şi cea mai obiectivă măsură a posibilităţii şi a gradului de încredere în producerea unui eveniment. În acest proces de atribuire a gradului de putere unei mâini, aceştia sunt ajutaţi de tot felul de programe de calculator numite “calculatoare de şanse la poker” (poker odds calculators). Cititi articolul nostru Returning the Odds: Partial simulations vs. compact formulas pentru a vedea cum rezultatele returnate de un astfel de program diferă faţă de probabilităţile matematice şi implicit faţă de indicatorul de putere definit mai sus.

     Analize probabilistice reduse ale mâinilor. Pentru o mână concretă dată, completarea matricei sale de putere prin calcul manual este o sarcină laborioasă. În ceea ce priveşte analiza practică a mâinilor, de multe ori trebuie să considerăm numai o parte din tipurile de formaţii aşteptate a fi obţinute, uneori numai un singur tip. Această reducere se datorează fie configuraţiei particulare a mesei, care face imposibilă obţinerea altor tipuri de formaţii, fie gradului redus de relevanţă a informaţiei obţinute în raport cu pragul de risc acceptat. Când faceţi o astfel de analiză redusă, de fapt completaţi parţial matricea de putere a acelei mâini. Exista reduceri şi aproximări ale calculelor probabilistice aplicate în Hold’em, iar acestea pot fi aplicate şi evaluării puterii unei mâini. Deoarece matricea de putere oferă o imagine mult mai detaliată a ceea ce poate oferi acea mână posesorului, decât indicatorul de putere, o analiză redusă ar însemna interpretarea matricei de putere completată parţial. Evident, acele părţi ale matricei care urmează a fi calculate şi interpretate trebuie alese pe baza unor criterii de relevanţă şi uşurinţă a calculului. Analiza unor mâini particulare poate chiar să nu necesite referirea la matricele de putere, ci poate fi făcută direct pe acele configuraţii particulare de cărţi, folosind toate metodele de reducere disponibile.
     Click aici pentru a vedea câteva analize probabilistice reduse ale unor mâini concrete de Hold'em.

 

   inapoi la indexul Hold'em

..........................................................................................................................................................     

 

Resurse

Toate probabilitatile din Hold'em, pentru toate situatiile de joc, si matematica din spatele jocului, sunt acoperite in cartea Probabilitatile pentru strategia jocului de Texas Hold’em Poker, cu analize probabilistice ale mainilor. In carte gasiti tot ceea ce trebuie sa stiti pentru a folosi probabilitatile in strategia dvs., inclusiv exemple si o colectie relevanta de analize probabilistice ale unor maini concrete de Hold'em. Mai multe detalii despre aceasta lucrare gasiti in sectiunea Carti .