Prezentam mai intai probabilitatile aferente distributiei cartilor si predictiilor initiale. In aceste calcule, informatiile circumstantiale (precum distribuirea frauduloasa) nu au fost luate in calcul. Probabilitatile sunt calculate pentru cazurile de jocuri care utilizeaza unul sau doua pachete de carti.
     Sa vedem care sunt probabilitatile de a obtine o mana initiala favorabila (primele doua carti primite). Numarul total de combinatii posibile pentru cele doua carti ale unei maini initiale este  pentru jocul cu 1 pachet de carti si  pentru jocul cu 2 pachete.

Probabilitatea de a obtine blackjack natural este P = 32/663 = 4,82654%  in cazul jocului cu 1 pachet si P = 64/1339= 4,77968%  in cazul jocului cu 2 pachete.

Probabilitatea de a obtine 20 puncte din primele doua carti este P = 68/663 = 10,25641%  in cazul jocului cu 1 pachet si P = 140/1339 = 10,45556%  in cazul jocului cu 2 pachete.

Probabilitatea de a obtine 19 puncte din primele doua carti este P = 40/663 = 6,03318%  in cazul jocului cu 1 pachet si  P = 80/1339 = 5,97460%  in cazul jocului cu 2 pachete.

Probabilitatea de a obtine 18 puncte din primele doua carti este P = 43/663 = 6,48567%  in cazul jocului cu 1 pachet si P = 87/1339 = 6,4973%  in cazul jocului cu 2 pachete.

Probabilitatea de a obtine 17 puncte din primele doua carti este P = 16/221 = 7,23981%  in cazul jocului cu 1 pachet si P = 96/1339 = 7,16952%  in cazul jocului cu 2 pachete.

 O mana initială “buna” (cu care se poate sta) este un blackjack sau o mana de 20, 19 sau 18 puncte. Probabilitatea de a obtine o astfel de mana se afla prin insumarea probabilitatilor partiale corespunzatoare, de mai sus:
     P = 32/663 + 68/663 + 40/663 + 43/663 = 183/663, in cazul jocului cu 1 pachet si  P = 64/1339 + 140/1339 + 80/1339 + 87/1339 = 371/1339, in cazul jocului cu 2 pachete.

Probabilitatea de a obtine o mana initiala “buna” este P = 183/663 = 27,60180%  in cazul jocului cu 1 pachet si P = 371/1339 = 27,70724%  in cazul jocului cu 2 pachete.

 Probabilitatile evenimentelor de predictie din timpul jocului sunt calculate pe baza cartilor jucate (cartile vazute) la un anumit moment. Calculul presupune numararea unor anumite carti favorabile care apar la dealer sau la ceilalti jucatori, precum si in mana proprie. Orice strategie a jocului de blackjack se bazeaza pe numararea cartilor jucate. Spre deosebire de baccara, unde fiecare jucator poate primi maxim trei carti, la blackjack pot fi in joc foarte multe carti la un moment dat, in special atunci cand sunt multi jucatori la masa. Astfel, atat urmarirea, cat si memorarea unor anumite carti, necesita abilitati si antrenament anterior din partea jucatorului.

 Formula probabilitatii de a obtine o anumita valoare favorabila la un moment dat este similara cu cea dedusa la jocul de baccara si depinde de numarul de pachete de carti folosite.
     Daca notam cu x o valoare favorabila, cu n(x) numarul de carti cu valoarea x vazute (in propria mana, mainile celorlalti jucatori si cartea vizibila a dealerului) si prin v numarul total de carti vazute, atunci probabilitatea ca următoarea carte din pachet (cea pe care ati primi-o daca ati cere o carte suplimentara) sa aiba valoarea x este:            , daca   si  , daca  x = 10.

Aceasta formula e valabila pentru jocul cu 1 pachet de carti. Pentru jocul cu 2 pachete, probabilitatea este:

, daca   si  , daca  x = 10.

In general, daca se joaca cu m pachete, probabilitatea de a obtine o carte cu valoarea x este:

, daca   si  , daca  x = 10.

     Exemplu de aplicare a formulei:
     Presupunem ca se joaca cu un pachet, sunteti singurul jucator la masa, aveti in mana Q, 2, 4, A (valoare totala 17) si cartea vizibila a dealerului este 4. Sa calculam probabilitatea de a obtine 21 de puncte (primiti un 4).
     Avem  n(x) = 2, v = 5, deci  .
     Pentru obtinerea a 20 puncte (primiti un 3), avem  n(x) = 0, v = 5, deci  .
     Pentru obtinerea a 19 puncte (primiti un 2), avem  n(x) = 1, v = 5, deci  .
     Daca vrem probabilitatea de a obtine 19, 20 sau 21 de puncte, tot ce avem de facut este sa adunam cele trei probabilitati calculate mai sus. Obtinem  P = 9/47 = 19,14893%.

Spre deosebire de baccara, unde sunt jucate mai putine carti, numarul jucatorilor este constant (doi), iar numarul situatiilor de joc este foarte limitat, in blackjack numarul configuratiilor de joc posibile sunt cu miile si practic nu pot fi acoperite prin tabele de valori ale probabilitatilor.

 

Resurse

O mare parte din situatiile de joc care necesita o decizie, in care punctajul detinut este 15, 16, 17, 18, 19 sau 20 de puncte, sunt cuprinse in tabele in sectiunea Blackjack a cartii GHIDUL PROBABILITATILOR SI MATEMATICA JOCURILOR DE NOROC: Zaruri, Sloturi, Ruleta, Baccara, Blackjack, Poker, Loto si Pariuri sportive. Veti gasi acolo si alte informatii privind strategia bazata pe probabilitate la blackjack. Mai multe detalii desprea aceasta carte gasiti in sectiunea Carti.