Exista o mare diversitate de aparate de sloturi (slot machines) in ceea ce priveste designul prametric si setul de reguli. Configuratia unui aparat de sloturi este determinata de configuratia ecranului si configuratia rolelor.

Configuratia ecranului
Ecranul unui aparat de sloturi afiseaza rezultatele rolelor in miscare in grupuri de spoturi (spot se refera la unitatea structurala a unei role care sustine un simbol, vizibil prin fereastra sa; un spot al ecranului corespunde unui stop al rolei; printr-o fereastra pot fi vizibile unul sau mai multe spoturi) avand anumite forme si aranjamente. Configuratia ecranului poate fi definita si modelata mathematic printr-un caroiaj Cartezian de numere intregi, in care punctele caroiajului corespund spoturilor/stopurilor rolelor, iar o linie (de castig) este o multime finita de minim 3 puncte care pot fi unite printr-un drum unind succesiv puncte invecinate ale acelei multimi. Lungimea unei linii este cardinalul acelei multimi. Majoritatea aparatelor de sloturi au ecranul configurat ca un caroiaj dreptunghiular. Liniile pot avea orice forma si complexitate si toate tipurile de proprietati geometrice si topologice. Exista linii orizontale, verticale, oblice sau frante; linii simetrice, linii transversale; linii triunghiulare, trapezoidale, in zigzag, scara sau scara dubla.

Liniile de castig ale aparatelor de sloturi pot avea orice complexitate pentru fiecare aparat in parte, dar de obicei au unele forme particulare, respectand proprietati precum ne-autointersectare, coliniaritate, simetrie, directie sus-jos sau stanga-dreapta si/sau traversarea rolelor.

In ceea ce priveste calculul probabilistic, conteaza numai lungimea unei linii si numarul unor linii particulare intr-un caroiaj dreptunghiular dat (pentru evenimente complexe legate de mai multe linii de castig), indiferent de celelalte proprietati ale acestora. De exemplu, numarul liniilor orizontale dintr-un caroiaj dreptunghiular de dimensiune m x n (m linii si n coloane) este afisat in urmatorul tabel.

Tabel de valori ale numarului de linii orizontale dintr-un caroiaj dreptunghiular 

 Numarul liniilor oblice dintr-un caroiaj dreptunghiular de dimensiune m x n este afisat in urmatorul tabel.

Tabel de valori ale numarului de linii oblice dintr-un caroiaj dreptunghiular 

Numarul liniilor trapezoidale transversale stanga-dreapta dintr-un caroiaj dreptunghiular de dimensiune m x n este afisat in urmatorul tabel.

Tabel de valori ale numarului de linii trapezoidale transversale stanga-dreapta dintr-un caroiaj dreptunghiular

Configuratia rolelor

Distributia simbolurilor
Fiecare simbol apare de un anumit numar de ori pe o rola. Impreuna, simbolurile acopera toate stopurile rolei – adica, numarul stopurilor este suma numerelor instantelor fiecarui simbol distinct de pe rola (daca rola are blank-uri, afirmatia ramane valabila, deoarece putem considera blank-ul drept un nou simbol).
Notam cu t numarul stopurilor si cu p numarul simbolurilor distincte  pe rola. Notam cu  numarul simbolurilor , cu  numarul simbolurilor , si asa mai departe, cu  numarul simbolurilor . Evident,  si .

Definitie: Numim vectorul   distributia simbolurilor  pe rola.

Distributia simbolurilor ne spune cate simboluri din fiecare se afla pe rola. Fiecare rola are propria distributie de simboluri.

Exista  distributii posibile de simboluri pe o rola cu t stopuri, pentru toate valorile posibile ale lui p.

Definitie: Fie  o distributie a celor p simboluri pe cele t stopuri ale unei role. Numim aranjament al simbolurilor pe rola orice functie a de la multimea stopurilor la multimea simbolurilor distincte, astfel incat   pentru orice i de la 1 la p (adica, numarul stopurilor avand asociat simbolul  prin functia a este ).
Numarul aranjamentelor posibile de simboluri pe o rola cu distributie data este  .

Aranjamentul simbolurilor pe rola nu conteaza in estimarile probabilistice, cu exceptia evenimentelor legate de linii de castig care contin stopuri ale aceleiasi role sau evenimente complexe legate de astfel de linii neindependente. Cu alte cuvinte, pentru estimarea sanselor, de obicei nu trebuie sa stim cum sunt simbolurile aranjate pe rola, ci cate instante ale fiecarui simbol avem pe rola si numarul lor total (numarul stopurilor).

Exista doua tipuri de aparate de sloturi in ceea ce priveste distributiile de simboluri pe role:

A – Toate rolele au aceeasi distributie de simboluri; fiecare simbol S are aceeasi distributie pe cele t stopuri ale fiecarei role, notata cu ;
B – Rolele au numere diferite de stopuri  si fiecare simbol S are distributii diferite pe stopurile celor n role, notate cu:  pe rola 1,  pe rola 2, ...,  pe rola n.
Toate modelele si calculele probabilistice sunt dezvoltate sub presupunerea unuia din cele doua cazuri A sau B.

inapoi la index-ul sloturilor
     

Resurse

Toate probabilitatile jocurilor de sloturi si alti indicatori statistici, pentru cele mai cunoscute tipuri de aparate si evenimente de castig, sunt acoperite in cartea The Mathematics of Slots: Configurations, Combinations, Probabilities. Colectia de rezultate probabilistice este prezentata impreuna cu matematica din spatele jocurilor de sloturi. Vizitati sectiunea Carti pentru detalii.