|
Numim pariu simplu un pariu care este facut printr-un singur plasament de jetoane pe masa ruletei. Tabelul de mai jos contine probabilitatile de castig pentru fiecare categorie de pariuri simple, atat pentru ruleta europeana, cat şi pentru cea americana:
Sa notam cu R multimea tuturor numerelor ruletei. Orice plasament al unui pariu este deci o submultime a lui R, ori un element al mulţimii P (R). Notam cu A multimea grupurilor de numere din R permise pentru un pariu facut printr-un plasament unic. A are 154 elemente.
De exemplu,
Putem defini deci un pariu simplu ca fiind o pereche (A,
S), unde
A este plasamentul (mulţimea numerelor acoperite de pariu) şi S este miza de bază (valoarea în bani exprimată prin valoarea totală a jetoanelor plasate prin pariu).
Deoarece fiecare pariu simplu are propriul coeficient de
plata predefinit de regulile ruletei, putem de asemenea privi un pariu
simplu ca pe o tripleta
Pentru un pariu simplu dat B, putem defini urmatoarea functie:
Functia
Variabila e este rezultatul invartirii rotii
ruletei. Daca
Definitie:
Numim pariu complex orice familie finita de perechi
Notam cu B multimea tuturor pariurilor posibile (simple si complexe).
Definitie:
Spunem ca pariul complex B este disjunct daca multimile
Definitie: Fie
Definitie:
Spunem despre un pariu complex B ca este contradictoriu
daca
Definitie: Spunem ca
pariurile B si B'
sunt echivalente daca functiile
Acestea sunt definitiile de baza care stau la baza modelului matematic al parierii la ruleta. Totul despre pariuri complexe, functia profit, echivalenta dintre pariuri si toate proprietatile acestora gasiti in cartea RULETA - PROBABILITATI, PROFITURI: Matematica pariurilor complexe. Iata cateva dintre proprietatile echivalentei intre pariurile complexe:
Propozitia
4: Doua pariuri complexe
disjuncte
Propozitia
5: Fie
Propozitia
6: Fie
Propozitia
8:
Daca pariurile
Acest pariu
complex este compus dintr-un pariu pe culoare (coeficient de plata 1 la
1) si mai multe pariuri directe (coeficient de plata 35 la 1) pe numere
de culoarea opusa.
S
este un numar real pozitiv (masurabil in orice valuta), coeficientul
c este de asemenea un numar real pozitiv, iar n este un numar
natural (intre 1 si 18, deoarece exista 18 numere de aceeasi culoare).
Evenimentele posibile dupa invartire sunt: A – castigarea
pariului pe culoare, B – castigarea unui pariu pe un numar si
C – pierderea tuturor pariurilor. Aceste evenimente sunt
incompatibile doua cate doua si exhaustive, deci
Sa gasim acum probabilitatea fiecărui eveniment, precum si profitul sau pierderea in fiecare caz, pentru ruleta americana: A. Probabilitatea de a iesi un numar de o anumita culoare este P(A) = 18/38 = 9/19 = 47,368%. In cazul castigarii pariului pe culoare, jucatorul va castiga cS – nS = (c – n)S, cu conventia ca daca aceasta cantitate este negativa, ea va fi numită pierdere. B. Probabilitatea de a iesi un numar din cele n numere acoperite cu pariurile directe este P(B) = n/38. In cazul castigarii unui pariu direct, jucatorul va castiga 35S – (n – 1)S – cS = (36 – n – c)S, cu aceeasi conventie ca si la evenimentul A.
C. Probabilitatea de a nu castiga niciun
pariu este
Dupa cum se
observa, probabilitatea generala de castig este
Conform acestei formule, marirea probabilitatii de castig se poate face prin marirea lui n. Dar aceasta marire trebuie facuta cu constrangerea ca pariul sa nu devina contradictoriu. Evident, aceasta constrangere revine la una asupra coeficientilor c. Este natural sa punem conditia unui profit pozitiv in ambele cazuri A si B, care conduce la: n < c < 36 – n. Aceasta conditie ne da o relatie intre parametrii n si c si limiteaza numarul subcazurilor de studiat.
Aceste
formule genereaza urmatoarele tabele de valori, in care n creste
de la 1 la 17, iar c creste cu un increment de 0,5.
.....................parte
lipsa.....................
....................parte lipsa.....................
Tabelul complet se gaseste in cartea RULETA - PROBABILITATI, PROFITURI: Matematica pariurilor complexe, care contine de asemenea si alte categorii de pariuri imbunatatite, impreuna cu parametrii acestora:
Pariuri repetate Presupunem
ca am plasat un pariu pe o culoare. Notam cu A evenimentul
Castiga un numar de culoarea aleasa. Dupa fiecare invartire a rotii,
evenimentul A se poate produce cu probabilitatea p = 18/38
= 9/19 si nu se produce cu probabilitatea q
= 1 – p = 10/19. Probabilitatea ca
evenimentul A sa se produca de exact m ori in cele n
jocuri (
Tabelul urmator contine valorile numerice returnate de aceasta formula
pentru n crescand de la 10 la 100 de jocuri cu un increment de
10. Valorile numerice sunt scrise in notatie
stiintifica. Pentru a le converti la notatia zecimala, trebuie sa mutam
virgula spre dreapta peste atatea cifre cate indica numarul scris după
“E-”. De exemplu, 505.77E-6 se transformă
zecimal in 0,00050577, care inseamna o probabilitate de 0,050577%.
Este util sa stim probabilitatea ca un
eveniment asteptat sa se produca de cel putin un anumit numar de ori in
n jocuri. Deoarece evenimentele
Practic, din tabel trebuie sa adunam rezultatele din coloana numarului n ales, incepand de la linia numarului m ales in jos, pana la ultima celula care nu este goala. ....................parte lipsa..................... Gsiti tabelul complet in cartea RULETA - PROBABILITATI, PROFITURI: Matematica pariurilor complexe, care contine toate categoriile de pariuri repetate, impreuna cu calculele pentru ambele tipuri de ruleta - americana si europeana.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|