Poker clasic

Index | Jocuri de noroc | Software | Carti | Reclama


   Dintre toate variantele de poker, pentru pokerul clasic (draw poker) probabilitatile implicate sunt cel mai dificil de calculat. Daca probabilitatile pentru propria mana au fost calculate partial de ceva vreme, probabilitatile pentru mainile adversarilor au trebuit sa astepte pana in anul 2006, cand au fost obtinute toate formulele necesare. Aceste formule sunt rezultatul unui an de studii, calcule matematice si teste. Am gasit modelul probabilistic optim in care sa aplicam teoria si sa cuanfificam distributiile de carti pentru a deduce formulele probabilistice care sa acopere toate situatiile de joc posibile. Astfel, putem sti in orice moment al jocului probabilitatile ca unul sau mai multi adversari sa detina o anumita formatie sau o formatie superioara celei din propria mana.

Toate rezultatele au fost compilate si organizate in cartea Draw Poker Odds: The Mathematics of Classical Poker si programul Draw Poker Odds Calculator 1.1. Programul functioneaza pe baza formulelor prezentate in carte si este primul program de calcul probabilistic pentru poker care foloseste formule matematice explicite in locul simularilor partiale. Mai multe detalii in sectiunea Software . 

Pokerul clasic este jucat de obicei cu 52 de cărţi, fara jokeri, cu posibilitatea de a decarta maxim 5 carti. Prezentam probabilitatile implicate in acest tip de joc.
     Ne intereseaza numai distributiile de carti care genereaza evenimentele de masurat prin probabilitate. Informatiile circumstantiale, precum modul de decartare al adversarilor sau profilul lor psihologic nu sunt luate in considerare.
     S-au calculat urmatoarele probabilitati:
     – Probabilitati initiale ale primei distributii, pentru propria mana;
     – Probabilitati de predictie dupa prima distributie si inainte de cea de-a doua, pentru propria mana;
     – Probabilitati de predictie pentru mainile adversarilor.
     Evenimentele a caror probabilitate a fost calculata sunt aparitiile diverselor combinatii de carti (de dimensiune 1, 2, 3, 4 sau 5) în mana proprie sau in mainile adversarilor.

1) Probabilitati initiale ale primei distributii, pentru propria mana

In aceasta sectiune prezentam probabilitatile de a obtine diverse formatii prin primele cinci carti primite

Eveniment

P (sanse)

P (procent)

o pereche

1.36 : 1

42.25689

doua perechi

20:1

4.75390

trei de aceeasi valoare

47:1

2.11284

chinta

256:1

0.39400

culoare

526:1

0.19807

full

693:1

0.14405

careu

5000:1

0.02400

chinta de culoare

100000:1

0.00153

cel putin o pereche

0.86 :1

53.63745

cel putin doua perechi

18:1

5.18607

cel putin trei de aceeasi valoare

42:1

2.35294

cel putin trei carti consecutive

2.09:1

32.28859

cel putin trei carti de acelasi simbol

1.69 : 1

37.10682

In tabel, "cel putin o pereche" inseamna ca puteti detine de asemenea doua perechi, trei de aceeasi valoare, full sau careu; "cel putin doua perechi" inseamna ca puteti detine de asemenea trei de aceeasi valoare, full sau careu si asa mai departe.

2) Probabilitati de predictie dupa prima distributie si inainte de a doua, pentru propria mana

Acestea sunt probabilităţile de a primi diverse combinaţii de cărţi la distribuţia a doua, după decartare.
     Sunt 17 tipuri de combinatii de carti primite initial, care necesita de obicei o analiza suplimentara si o decizie in privinta decartarii (o pereche + carte mare , o pereche + trei de acelasi simbol, o pereche + trei dintr-o chinta, ...., doua perechi + trei de acelasi simbol, ..., trei dintr-o chinta + trei de acelasi simbol, patru dintr-o chinta + patru de acelasi simbol, etc.)
     Toate aceste cazuri sunt prezentate in detaliu impreuna cu probabilitatile aferente si recomandari de decartare in cartea Draw Poker Odds: The Mathematics of Classical Poker. Prezentam aici un singur caz :

5)  o pereche + trei de acelasi simbol (suita nu contine una din cartile pereche)   (exemplu: 7♥ 7♠ 8♣ J♣ K♣)
     Jucatorul are doua optiuni de joc pentru a obtine o formatie mai valoroasa: sa pastreze numai perechea si sa decarteze cartile din suita sau sa pastreze suita si sa decarteze cartile pereche.
     A)  Pastrate: (77)   Decartate: (8♣ J♣ K♣)   Scop: doua perechi, trei de aceeasi valoare, full sau careu
     Probabilitatile sunt:
     doua perechi:  15,98519%
     trei de aceeasi valoare:  11,43385%
     full:  1,01757%
     careu:  0,24668%,  totalizand 28,68329%.
     B)  Pastrate: (8♣ J♣ K♣)   Decartate: (77)   Scop: culoare
     Numarul tuturor combinatiilor posibile pentru cea de-a doua distributie este . Combinatiile favorabile sunt (♣♣), in numar de , deci probabilitatea de a obtine culoare este P = 45/1081 = 0,0416281 = 4,16281%.
     Sa calculam si probabilitatea de a obtine trei de aceeasi valoare in cazul B. Combinatiile favorabile sunt (xx), x fiind oricare din valorile din mana, in număr de . Probabilitatea de a obtine trei de aceeasi valoare este P = 9/1081 = 0,0083256 = 0,83256%.
     Concluzii:
     Probabilitatea de a obtine culoare in cazul B este mai mica decat probabilitatea de a obtine trei de aceeasi valoare sau superior in cazul A si are ea insasi o valoare mica.
     Probabilitatea de a obtine trei de aceeasi valoare in cazul B este mai mica decat probabilitatea de a obtine trei de aceeasi valoare in cazul A.
     Astfel, se recomanda pastrarea perechii si decartarea suitei.

3) Probabilitati de predictie pentru mainile adversarilor

Acestea sunt probabilitatile ca unul sau mai multi adversari sa detina diverse formatii de carti in diferite momente ale jocului, calculate in functie de distributiile de valori si simboluri ale propriilor carti vazute (mana initiala plus cartile inlocuite).
     Prezentam aici doar probabilitatile ca unul sau mai multi adversari sa detina trei de aceeasi valoare ca mana finala (sau initiala).
     Setul de parametrii de care depind formulele este:
     n – numarul adversarilor (n poate fi 1, 2, 3 sau 4);
     c – numarul de carti vazute (c poate fi 5, 6, 7, 8, 9 sau 10);
      – distributia valorilor in cartile vazute; avem 13 valori (de la 2 la A);
      este numarul de carti vazute care au valoarea i,  i = 1, ..., 13 (aceasta notatie are rol de numarare; indicii i nu reprezinta valorile inscrise pe carti; astfel,  nu este neaparat numarul de asi,  nu este numarul de doiari si asa mai departe); avem  pentru orice  i = 1, ..., 13, iar .

Nu suntem interesati de cate carti de fiecare valoare se afla intr-o distributie, ci de o reprezentare cumulativa, anume cate valori sunt reprezentate prin patru carti, cate prin trei, si asa mai departe, cate prin niciuna. Aceasta este ipoteza de lucru pentru orice calcul probabilistic al aparitiei unei formatii de valori in mainile adversarilor.
     Numim distributie de valori orice secventă finita de valori ale cartilor vazute, in forma cumulativa. De exemplu, pentru cartile vazute 2♣ 3♠ 3♥ 5♦ 5♣ 5♥ 8♦ J♠ Q♥, distributia lor de valori este  3-2-1-1-1-1-0-0-0-0, insemnand ca avem 6 valori reprezentate, astfel: trei carti de o valoare (5), doua carti de altă valoare (3), o carte de alta valoare (2), o carte de alta valoare (8), o carte de alta valoare (J) si o carte de alta valoare (Q); restul valorilor (4, 6, 7, 9, 10, K, A) nu sunt reprezentate. Ca o conventie, renuntam la zerourile din notatia distributiei, astfel ca distributia de valori anterioara va fi notata 3-2-1-1-1-1. Daca este permis un numar maxim de cinci carti decartate (c poate fi cel mult 10), exista 82 distributii de valori posibile.
     Urmatorul tabel afiseaza probabilitatile ca unul si cel putin unul din adversari sa detina trei de aceeasi valoare, corespunzator distributiei de valori ale propriilor carti vazute. Valorile numerice sunt returnate de formula numarului combinatiilor favorabile evenimentului ca un adversar sa detina trei de aceeasi valoare si cateva formule ale repartitiilor probabilistice clasice.
     Existenta unei liniute in coloana n = 5 indica faptul ca acel caz este imposibil (daca este permisa decartarea a cinci carti - deci c poate fi maxim 10, numarul maxim de jucatori este 5, deci jucati impotriva a maxim 4 adversari).

                               Probabilitatile ca adversarii sa detina trei de aceeasi valoare

Distributia

n = 1

n = 2

n = 3

n = 4

n = 5

4-1

2.46685%

4.87285%

7.21950%

9.50826%

11.74056%

3-2

2.41522%

4.77211%

7.07207%

9.31649%

11.50670%

3-1-1

2.31339%

4.57326%

6.78086%

8.93739%

11.04403%

2-2-1

2.25850%

4.46599%

6.62363%

8.73254%

10.79382%

2-1-1-1

2.15621%

4.26594%

6.33017%

8.34989%

10.32607%

1-1-1-1-1

2.05367%

4.06516%

6.03534%

7.96507%

9.85517%

4-2

2.56793%

5.06992%

7.50766%

9.88280%

12.19696%

4-1-1

2.45996%

4.85941%

7.19983%

9.48268%

11.70938%

3-3

2.57114%

5.07617%

7.51680%

9.89468%

12.21142%

3-2-1

2.40466%

4.75150%

7.04191%

9.27724%

11.45882%

3-1-1-1

2.29604%

4.53936%

6.73117%

8.87266%

10.96498%

2-2-2

2.34615%

4.63727%

6.87463%

9.05949%

11.19311%

2-2-1-1

2.23731%

4.42456%

6.56288%

8.65337%

10.69708%

2-1-1-1-1

2.12817%

4.21105%

6.24961%

8.24478%

10.19750%

1-1-1-1-1-1

2.01874%

3.99673%

5.93480%

7.83374%

9.69434%

4-3

2.73704%

5.39916%

7.98843%

10.50682%

12.95629%

4-2-1

2.56024%

5.05494%

7.48577%

9.85436%

12.16232%

4-1-1-1

2.44492%

4.83006%

7.15689%

9.42683%

11.64128%

3-3-1

2.56360%

5.06148%

7.49533%

9.86678%

12.17744%

3-2-2

2.50131%

4.94006%

7.31781%

9.63609%

11.89638%

3-2-1-1

2.38558%

4.71425%

6.98736%

9.20626%

11.37222%

3-1-1-1-1

2.26951%

4.48752%

6.65520%

8.77368%

10.84408%

2-2-2-1

2.32288%

4.59180%

6.80803%

8.97277%

11.08723%

2-2-1-1-1

2.20657%

4.36446%

6.47473%

8.53844%

10.55661%

2-1-1-1-1-1

2.08994%

4.13620%

6.13970%

8.10132%

10.02195%

1-1-1-1-1-1-1

1.97298%

3.90703%

5.80292%

7.66141%

9.48323%

4-4

2.91711%

5.74912%

8.49852%

11.16772%

13.75906%

4-3-1

2.73294%

5.39120%

7.97681%

10.49176%

12.93798%

4-2-2

2.66665%

5.26219%

7.78851%

10.24748%

12.64087%

4-2-1-1

2.54363%

5.02256%

7.43843%

9.79286%

12.08740%

4-1-1-1-1

2.42024%

4.78191%

7.08642%

9.33516%

11.52947%

3-3-2

2.67033%

5.26936%

7.79898%

10.26106%

12.65740%

3-3-1-1

2.54713%

5.02938%

7.44840%

9.80582%

12.10319%

3-2-2-1

2.48028%

4.89904%

7.25781%

9.55808%

11.80130%

3-2-1-1-1

2.35643%

4.65733%

6.90402%

9.09776%

11.23982%

3-1-1-1-1-1

2.23221%

4.41460%

6.54827%

8.63432%

10.67380%

2-2-2-2

2.41324%

4.76825%

7.06643%

9.30914%

11.49774%

2-2-2-1-1

2.28912%

4.52584%

6.71136%

8.84685%

10.93346%

2-2-1-1-1-1

2.16462%

4.28240%

6.35433%

8.38141%

10.36462%

2-1-1-1-1-1-1

2.03976%

4.03792%

5.99533%

7.91281%

9.79117%

1-1-1-1-1-1-1-1

1.91453%

3.79242%

5.63435%

7.44102%

9.21310%

4-4-1

2.91711%

5.74912%

8.49852%

11.16773%

-

4-3-2

2.85062%

5.61998%

8.31040%

10.92413%

-

4-3-1-1

2.71952%

5.36508%

7.93869%

10.44232%

-

4-2-2-1

2.64825%

5.22637%

7.73622%

10.17960%

-

4-2-1-1-1

2.51642%

4.96952%

7.36089%

9.69208%

-

4-1-1-1-1-1

2.38417%

4.71151%

6.98335%

9.20104%

-

3-3-3

2.85477%

5.62805%

8.32217%

10.93937%

-

3-3-2-1

2.65209%

5.23385%

7.74715%

10.19379%

-

3-3-1-1-1

2.52006%

4.97661%

7.37125%

9.70556%

-

3-2-2-2

2.58052%

5.09444%

7.54350%

9.92937%

-

3-2-2-1-1

2.44817%

4.83640%

7.16617%

9.43890%

-

3-2-1-1-1-1

2.31540%

4.57719%

6.78662%

8.94489%

-

3-1-1-1-1-1-1

2.18222%

4.31682%

6.40484%

8.44730%

-

2-2-2-2-1

2.37607%

4.69568%

6.96019%

9.17088%

-

2-2-2-1-1-1

2.24299%

4.43568%

6.57918%

8.67461%

-

2-2-1-1-1-1-1

2.10950%

4.17450%

6.19594%

8.17475%

-

2-1-1-1-1-1-1-1

1.97559%

3.91215%

5.81046%

7.67127%

-

1-1-1-1-1-1-1-1-1

1.84127%

3.64863%

5.42272%

7.16415%

-

4-4-2

3.04702%

6.00119%

8.86536%

11.64226%

-

4-4-1-1

2.90736%

5.73020%

8.47097%

11.13206%

-

4-3-3

3.05172%

6.01031%

8.87862%

11.65940%

-

4-3-2-1

2.83565%

5.59090%

8.26802%

10.86923%

-

4-3-1-1-1

2.69494%

5.31726%

7.86891%

10.35180%

-

4-2-2-2

2.75924%

5.44236%

8.05144%

10.58853%

-

4-2-2-1-1

2.61818%

5.16781%

7.65069%

10.06857%

-

4-2-1-1-1-1

2.47664%

4.89195%

7.24744%

9.54460%

-

4-1-1-1-1-1-1

2.33464%

4.61477%

6.84167%

9.01659%

-

3-3-3-1

2.84000%

5.59935%

8.28034%

10.88519%

-

3-3-2-2

2.76348%

5.45059%

8.06344%

10.60409%

-

3-3-2-1-1

2.62217%

5.17559%

7.66206%

10.08333%

-

3-3-1-1-1-1

2.48040%

4.89929%

7.25817%

9.55855%

-

3-2-2-2-1

2.54506%

5.02535%

7.44251%

9.79816%

-

3-2-2-1-1-1

2.40294%

4.74813%

7.03698%

9.27083%

-

3-2-1-1-1-1-1

2.26034%

4.46959%

6.62891%

8.73942%

-

3-1-1-1-1-1-1-1

2.11728%

4.18973%

6.21830%

8.20393%

-

2-2-2-2-2

2.46771%

4.87452%

7.22195%

9.51145%

-

2-2-2-2-1-1

2.32523%

4.59640%

6.81476%

8.98154%

-

2-2-2-1-1-1-1

2.18228%

4.31695%

6.40503%

8.44755%

-

2-2-1-1-1-1-1-1

2.03887%

4.03617%

5.99275%

7.90944%

-

2-1-1-1-1-1-1-1-1

1.89498%

3.75406%

5.57790%

7.36719%

-

1-1-1-1-1-1-1-1-1-1

1.75062%

3.47060%

5.16047%

6.82076%

-

     Exemplu de folosire a tabelului:
     Presupunem ca jucati impotriva a 3 adversari, ati primit (77JJK), pastrati (77JJ), decartati (K) si inlocuiti cu (3). Mana dvs. finala este o formatie de doua perechi: (77JJ3). Vreti probabilitatea ca cel putin un adversar sa detina trei de aceeasi valoare.
     Aveti c = 6 carti vazute, cu distributia de valori 2-2-1-1 (doi J, doi 7, un K si un 3).
     Urmarind in tabel intersectia liniei 2-2-1-1 cu coloana n = 3, gasim probabilitatea  6,56288%.
     Bineinteles, aceasta nu este probabilitatea ca unul sau mai multi adversari sa detina o formatie mai valoroasa ca a dvs. (exista de asemenea chintele, culorile, full-urile, careurile, precum si formatiile de doua perechi superioare, dar toate acestea pot fi la randul lor calculate).

      

 Resurse

   In cartea Draw Poker Odds: The Mathematics of Classical Poker veti gasi sectiuni cu probabilitatile ca adversarii sa detina: o pereche, doua perechi, trei de aceeasi valoare, chinta, culoare, full, careu, chinta de culoare, o pereche superioara, doua perechi superioare, trei de aceeasi valoare superioara, chinta superioara, culoare superioara, full superior, careu superior, chinta de culoare superioara, precum si probabilitatea generala ca unul sau mai multi adversari sa detina o formatie mai valoroasa ca a dvs. Toate aceste probabilitati sunt determinate in orice moment al jocului. veti gasi de asemenea formulele folosite, impreuna cu modul de obtinere a acestora si matematica utilizata. Mai multe detalii despre aceasta carte gasiti in sectiunea Carti .
     Daca doriti sa evitati sectiunile matematice si sa folositi direct rezultatele numerice, puteti utiliza programul Draw Poker Odds Calculator 1.1, ca studiu sau in timp ce jucati online. Mai multe detalii despre acest program gasiti in sectiunea Software .

Recomandat

PokerStars -cel mai mare site de poker din lume; un mod sigur si distractiv de a juca poker gratuit impotriva jucatorilor din toata lumea.


Anuntul dvs. aici

Detalii in pagina reclama.

 


Anuntul dvs. aici

Detalii in pagina reclama.

 

 Joaca responsabil - Index - Jocuri de noroc - Software - Carti - Contact